第03章检测A卷（理）（解析版）.doc

导数及其应用（理科数学）章节验收测试卷A卷

姓名 班级 准考证号

1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选：D．

2．已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

，

将代入得，故选D．

3．已知函数，则的极大值点为()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，所以，所以，

因此，所以，由得：；由得：；

所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.

故选D

4．已知函数有唯一零点，则a=

A． B． C． D．1

【答案】C

【解析】

函数的零点满足，

设，则，

当时，；当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增，

当时，函数取得最小值，为.

设，当时，函数取得最小值，为，

若，函数与函数没有交点；

若，当时，函数和有一个交点，

即，解得.故选C.

5．已知函数在处取极值10，则（）

A．4或B．4或C．4D．

【答案】C

【解析】

∵，

∴．

由题意得，

即，解得或．

当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．

∴．

故选C．

6．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.

7．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

∵，

∴．

∵函数在区间上有且仅有一个极值点，

∴在区间上只有一个变号零点．

令，得．

令，

则在区间上单调递减，在区间上单调递增，

∴，

又．

结合函数的图象可得，当时，在区间上只有一个变号零点．

∴实数的范围为．

故选B．

8．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

设，

则，

∵，，

∴，

∴是上的增函数，

又，

∴的解集为，

即不等式的解集为.

故选A.

9．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

根据题意，设，

其导数，

又由当时，，

则有，

即函数在上为减函数，

又由，

则在区间上，，

又由，则，

在区间上，，

又由，则，

则在和上，，

又由为奇函数，则在区间和上，都有，

或，

解可得或，

则的取值范围是，故选D.

10．若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由，可得，作出函数的图象，而表示过原点且斜率为的直线，由图可知，当时，与有两个不同

的交点，满足题意；

过原点作的切线，设切点为，因为，

所以切线方程为，将代入，得，

此时切线的斜率为，也即当时，与相切，

由图可知，当时，与有两个不同的交点，满足题意；

综上可知，实数的取值范围是．

答案选D

11．设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。，综上，，选A.

12．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

设，则，，，

∴，令，

则，，∴是上的增函数，

又，∴当时，，当时，，

即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，

，∴的最小值是．

故选A．

13．曲线在点处的切线方程为__________．

【答案】

【解析】

14．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

【答案】.

【解析】

由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，

15．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。

【答案】

【解析】因为，所以函数是奇函数，

因为，所以数在上单调递增，

又，即，所以，即，

解得，故实数的取值范围为．

16．已知函数，则的最小值是_____________．

【答案】

【解析】

，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数