甘肃省兰州五十一中2023届高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()

A．，， B．，

C．， D．，

2．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

3．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

5．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

7．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

8．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

9．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

10．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

11．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

12．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.

14．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．

15．已知（为虚数单位），则复数________．

16．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：

①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；

②若，函数的零点不超过4个，则；

③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．

其中，正确命题的序号是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.

（1）求抛物线C的极坐标方程；

（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.

19．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若平面．

①求二面角的大小；

②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

21．（12分）已知矩阵，.

求矩阵；

求矩阵的特征值.

22．（10分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

对于A选项，当，，时，由于不在平面内，故无法得出.

对于B选项，由于，，所以.故B选项正确.

对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.

对于D选项，当，时，无法得出.

综上所述，的一个充分条件是“，”

故选：B

【点睛】

本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.

2、B

【解析】

根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.

【详解】

函数

易知为奇函数，故排除D.

又，易知当时，；

又当时，，

故在上单调递增，所以，

综上，时，，即单调递增.

又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.

故选：B

【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.

3、D

【解析】

求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.

【详解】

复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.

4、A

【解析】

由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，

且两直角边分别为和，所以底面面积为

高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A．

5、C

【解析】

将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线