精品解析：广东省深圳市南头中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

广东省深圳市南头中学2024-2025学年高二上学期期中考试

数学试卷

命题人：康怡审核人：唐净

本试卷满分150分，考试用时120分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2，作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.平面向量，若，则（）

A.6 B.5 C. D.

3.已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4.椭圆与椭圆的（）

A长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

5.已知两点到直线距离相等，则（）

A.3 B. C.3或-6 D.3或

6.已知椭圆上的动点到右焦点距离的最小值为2，则（）

A.8 B.4 C. D.2

7.《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵.阳马和鳖臑的体积分别为，则下列等式正确的是（）

A. B.

C. D.

8.已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为 D.的最大值为1

10.如图，在正方体中，E、F分别是的中点.下列结论正确的是（）

A.EF与垂直 B.与平面

C.平面 D.EF与所成的角为

11.已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l过定点

B.|MN|的最小值为

C.的最小值为

D.圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设是直线上动点，过作圆的切线，则切线长的最小值为_____________.

13.已知圆台上底面的周长为，下底面周长为，高为1，那么圆台外接球的体积为_____________.

14.公元前3世纪，阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质：如图，过椭圆（或圆）上任意一点P（不同于A，B）作长轴（或直径）AB的一条垂线段，垂足为，则为常数．若此图形为圆，则____________；若，则此图形的离心率为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知直线，其中为实数.

（1）当时，求直线之间距离；

（2）当时，求过直线的交点，且平行于直线的直线方程.

16.已知为坐标原点，点和直线，点是点A关于直线l的对称点，且点满足.

（1）求点坐标及点的轨迹方程；

（2）若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围.

17.如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，，分别为的中点.

（1）求证:平面；

（2）求证:；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知椭圆分别为左右焦点，短轴长为2，点为椭圆在第一象限的动

点，的周长为.

（1）求的标准方程；

（2）若，求点的坐标；

（3）若，直线交椭圆于E，F两点，且的面积为，求的值.

19.出租车几何或曼哈顿距离（）是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若，两点之间的曼哈顿距离.

（1）已知点，，求的值；

（2）记为点与直线上一点的曼哈顿距离的最小值.已知点，直线，求；

（3）已知三维空间内定点，动点满足，求动点围成的几何体的表面积.