精品解析：广东省深圳市深圳盟校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

广东省深圳市深圳盟校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：选择性必修第一册第一章和第二章.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

2.直线一个方向向量为（）

A. B. C. D.

3.若直线一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线所成角的大小为（）

A B. C. D.

4.已知圆关于直线对称，则实数（）

A. B.1 C. D.2

5.已知点，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A. B. C. D.[1,4]

6.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的关系是（）

A. B. C. D.或

7.如图，在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（）

A. B. C.1 D.

8.已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线过点，且在轴上截距是轴上的截距的3倍，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

10.下列圆中与圆相切的是（）

A. B.

C. D.

11.如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，且，分别为的中点，则（）

A.

B.与所成角的余弦值是

C.点到平面的距离为

D.过点的平面截四棱锥的截面面积为

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则线段的中点坐标为___________.

13.若直线与直线平行，则与之间的距离为___________.

14.空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求满足下列条件的圆的标准方程.

（1）圆心为，经过点；

（2）圆心在直线上，且与轴交于点.

16.已知向量，，.

（1）当时，若向量与垂直，求实数的值；

（2）若向量与向量、共面，求实数的值.

17.已知的三个顶点是.

（1）求BC边上的高所在直线的方程;

（2）若直线过点，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程.

18.已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点N，O为坐标原点.（M，N与不重合）

（1）求证：的面积为定值;

（2）设直线与圆交于点A，B，若，求实数的值；

（3）在（2）条件下，设P，Q分别是直线和圆上的动点，求|PQ|的最小值及此时点的坐标.

19.在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的大小；

（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.