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计数枚举法经典例题讲解
例1一本书共100页,在排页码时要用多少个数字是6的铅字?〔适于三年级程度〕
解:把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来,数一数。
个位是6的数字有:6、16、26、36、46、56、66、76、86、96,共10个。
十位是6的数字有:60、61、62、63、64、65、66、67、68、69,共10个。
10+10=20〔个〕
答:在排页码时要用20个数字是6的铅字。
例2从A市到B市有3条路,从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法?〔适于三年级程度〕
解:作图3-1,然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法:A①B④C
第二种走法:A①B⑤C
第三种走法:A②B④C
第四种走法:A②B⑤C
第五种走法:A③B④C
第六种走法:A③B⑤C
答:从A市经过B市到C市共有6种走法
例39○13○7=100
14○2○5=□
把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中〔每种运算符号只能用一次〕,并在长方形中填上适当的整数,使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几?〔适于四年级程度〕
解:把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里,有许多不同的填法,要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理,排除不可能的填法,就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子:9○13○7=100
如果在两个圆圈内填上÷号,等式右端就要出现小于100的分数;如果在两个圆圈内仅填+、-号,等式右端得出的数也小于100,所以在两个圆圈内不能同时填÷号,也不能同时填+、-号。
要是在等式的一个圆圈中填入×号,另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110,未凑出100。如果在两个圈中分别填入+和×号,就会凑出100了。
9+13×7=100
再看第二个式子:14○2○5=□
上面已经用过四个运算符号中的两个,只剩下÷号和-号了。如果在第一个圆圈内填上÷号,14÷2得到整数,所以:
14÷2-5=2
即长方形中的数是2。
例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码,这本书有多少页?〔适于四年级程度〕
解:〔1〕数码一共有10个:0、1、2……8、9。0不能用于表示页码,所以页码是一位数的页有9页,用数码9个。
〔2〕页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90,所以,页码是两位数的页有90页,用数码:
2×90=180〔个〕
〔3〕还剩下的数码:
1890-9-180=1701〔个〕
〔4〕因为页码是三位数的页,每页用3个数码,100页到999页,999-99=900,而剩下的1701个数码除以3时,商缺乏600,即商小于900。所以页码最高是3位数,不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567〔页〕
〔5〕这本书的页数:
9+90+567=666〔页〕
答略。
例5用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形,长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大?〔适于四年级程度〕
解:要知道哪种方法所围成的面积最大,应将符合条件的围法一一列举出来,然后加以比拟。因为长方形的周长是80厘米,所以长与宽的和是40厘米。列表3-1:
表3-1
表3-1中,长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大,第四种围法围出的是正方形,所以第四种围法应舍去。
前三种围法的长方形面积
分别是:
35×5=175〔平方厘米〕
30×10=300〔平方厘米〕
25×15=375〔平方厘米〕
答:当长方形的长是25厘米,宽是15厘米时,长方形的面积最大。
例6如图3-2,有三张卡片,每一张上写有一个数字1、2、3,从中抽出一张、两张、三张,按任意次序排列起来,可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。〔适于五年级程度〕
解:任意抽一张,可得到三个一位数:1、2、3,其中2和3是质数;
任意抽两张排列,一共可得到六个不同的两位数:12、13、21、23、31、32,其中13、23和31是质数;
三张卡片可排列成六个不同的三位数,但每个三位数数码的和都是1+2+3=6,即它们都是3的倍数,所以都不是质数。
综上所说,所能得到的质数是2、3、13、23、31,共五个。
例7在一条笔直的公路上,每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食,2号粮站存有20吨粮食,3号粮站存有30吨粮食,4号粮站是空的,5号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放
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