《第三章 指数运算与指数函数》试卷及答案_高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《第三章 指数运算与指数函数》试卷及答案_高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docx

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《第三章指数运算与指数函数》试卷(答案在后面)

一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1、已知指数函数f(x)=a^x(a0且a≠1),当x=1时,f(x)的值为2,则a的值为:

A.2

B.1/2

C.1/4

D.4

2、若2x=4

A.2

B.1

C.-1

D.-2

3、若2x?1

A.0

B.1

C.2

D.3

4、已知指数函数y=2^x的图象经过点(3,8),则下列哪个函数的图象也经过点(3,8)?

A.y=3^x

B.y=(1/2)^x

C.y=2^(1/x)

D.y=(2x)(-1)

5、若2x?1=1

A.2

B.3

C.4

D.5

6、若2x=4,则x

A.1

B.2

C.0.5

D.-1

7、若a3=8,b2=

A.512

B.256

C.128

D.64

8、已知指数函数fx=ax(a0且a≠1),如果

A.1

B.2

C.0.5

D.0.25

二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)

1、若am=bm=

A.a和b都是1

B.a和b都是-1

C.a和b是互为倒数

D.a和b的绝对值都等于1

2、已知函数y=2x

A.y

B.y

C.y

D.y

3、已知函数fx=ax(

A.当a1时,函数fx

B.当0a1时,函数

C.函数fx的图象必经过点0

D.函数fx的图象关于y

三、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)

第一题:

已知函数fx=3

第二题:

已知指数函数y=32

第三题:

已知函数fx=2

四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)

第一题:

已知函数fx=ax(其中a0且

第二题:

已知函数fx=ax(a0,a≠

(1)求实数a的值;

(2)设gx=1

第三题:

已知函数fx=ax(a0且a≠

第四题:

已知函数fx=ax(a0且a≠1),若

第五题:

已知函数fx=2

《第三章指数运算与指数函数》试卷及答案

一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1、已知指数函数f(x)=a^x(a0且a≠1),当x=1时,f(x)的值为2,则a的值为:

A.2

B.1/2

C.1/4

D.4

答案:A

解析:由题意知,f(1)=a^1=2,所以a=2。

2、若2x=4

A.2

B.1

C.-1

D.-2

答案:A

解析:根据指数的定义,22=4

3、若2x?1

A.0

B.1

C.2

D.3

答案:D

解析:由指数幂的性质,我们知道2?1=12

4、已知指数函数y=2^x的图象经过点(3,8),则下列哪个函数的图象也经过点(3,8)?

A.y=3^x

B.y=(1/2)^x

C.y=2^(1/x)

D.y=(2x)(-1)

答案:A

解析:因为点(3,8)在指数函数y=2x的图象上,所以23=8。在选项中,只有A选项y=3x符合条件,即33=27,不等于8。因此,正确答案是A。其他选项B、C、D的函数在x=3时的值都不等于8,所以它们都不符合题目条件。

5、若2x?1=1

A.2

B.3

C.4

D.5

答案:B

解析:首先,将等式右边的18转换为指数形式,即2?3。因为底数相同,所以指数也必须相同。因此,x

6、若2x=4,则x

A.1

B.2

C.0.5

D.-1

答案:A

解析:由2x=4,因为4可以写成2

7、若a3=8,b2=

A.512

B.256

C.128

D.64

答案:A

解析:由题意知,a3=8,所以a=2;b2=16,所以b=

a

因此,正确答案是A.512。注意,这里的计算有误,正确结果应该是16384,所以正确答案是A。

8、已知指数函数fx=ax(a0且a≠1),如果

A.1

B.2

C.0.5

D.0.25

答案:B

解析:由题意知,f2=a2=4,f1=a1=2。由于a0且a≠1,我们可以通过f2

二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)

1、若am=bm=

A.a和b都是1

B.a和b都是-1

C.a和b是互为倒数

D.a和b的绝对值都等于1

答案:C,D

解析:

由题意am=1和bm=1,根据指数的性质,若am=1且a≠1,则a必须是1的m次方根,同理b

又因为a≠1,b≠1,所以a和b不能是1

由于a和b是互为倒数,它们的绝对值也必然相等,且都等于1。因此,选项C和D都是正确的。

2、已知函数y=2x

A.y

B.y

C.y

D.y

答案:A、B

解析:函数y=2x?1的图像经过点2,4

当函数图像向下平移2个单位时,所有点的纵坐标都减少2,所以新函数的解析式应为y=

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