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温馨提示：本卷难度较难，适合拔高、培优，不适合基础薄弱及一般的同学尝试

2024九省联考——名师教研团队原创变式卷（新课标卷地区适用）

数学试卷

温馨提示：

1.本试题卷共4页，四大题19小题，满分150分，作答时间120分钟．

2.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号正确填写在答题卡上．

3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在本试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷、草稿纸和答题卡上

的非答题区域均无效．

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1.已知变量ᵆᵆ和ᵆᵆ满足关系ᵆᵆ=−ᵆᵆ+1，变量ᵆᵆ与ᵆᵆ正相关．则

A．ᵆᵆ与ᵆᵆ负相关，ᵆᵆ与ᵆᵆ负相关B．ᵆᵆ与ᵆᵆ正相关，ᵆᵆ与ᵆᵆ正相关

C．ᵆᵆ与ᵆᵆ正相关，ᵆᵆ与ᵆᵆ负相关D．ᵆᵆ与ᵆᵆ负相关，ᵆᵆ与ᵆᵆ正相关

()

2.我们学过，复数ᵆᵆ=ᵄᵄ+ᵄᵄiᵄᵄ,ᵄᵄ∈ᵄᵄ的共轭复数ᵆᵆ̅=ᵄᵄ−ᵄᵄi．实际上，双曲线也有类似“共轭”这

一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲

′

满足

线的离心率ᵅᵅ与其共轭双曲线的离心率ᵅᵅ

′′

=1B．ᵅᵅᵅᵅ=1

A．ᵅᵅ+ᵅᵅ

22

2(′211

)

+ᵅᵅ=1D．��+��=1

C．ᵅᵅ

′

ᵅᵅᵅᵅ

3.在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，

曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造

假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据

与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自

然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是1~9这九个事件并不是等可能的，而是大约遵

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循这样一个公式：随机变量ᵰᵰ是一个没有人为编造的首位非零数字，则

1

()()

ᵄᵄᵰᵰ=ᵅᵅ=lg�1+�ᵅᵅ=1,2,…,9

ᵅᵅ

则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中