上海兰生复旦七年级下册数学期末试卷测试卷-（word版，含解析）.docVIP

上海兰生复旦七年级下册数学期末试卷测试卷（word版，含解析）

一、解答题

1．已知：ABCD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．

（1）如图1，求证：GFEH；

（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．

2．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．

（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由．

（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明

（3）当满足，且，分别平分和，

①若，则__________°．

②猜想与的数量关系．（直接写出结论）

3．阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．

证明：过点E作EFAB，

则有∠BEF＝．

∵ABCD，

∴，

∴∠FED＝．

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

4．如图，已知，是的平分线．

（1）若平分，求的度数；

（2）若在的内部，且于，求证：平分；

（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

5．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；

②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

二、解答题

6．课题学习：平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程

解：过点A作ED∥BC，

∴∠B＝∠EAB，∠C＝

又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°

∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°

解题反思：

从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）

深化拓展：

（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

7．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．

（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；

（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．

8．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．

（1）如图①，若平分，求的度数；

（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．

①若，求的度数；

②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．

9．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，．

（1）将直角如图1位置摆放，如果，则______；

（2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由．

（3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论．

10．如图1，在平面直角坐标系中