四川省南充市阆中东风学校2024-2025学年高三12月月考数学试题.docxVIP

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四川省南充市阆中东风学校2024-2025学年高三12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则实数（????）

A． B． C． D．或1

2．为虚数单位，复数，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分出不必要条件

4．已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为（????）

A． B． C． D．

5．若曲线在处的切线的倾斜角为，则（????）

A． B． C． D．3

6．在中，边上的中线，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

7．已知数列的首项，前n项和，满足，则（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（????）

A．(，] B．(，]

C．(，] D．(，]

9．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（????）

A．的坐标为 B．

C． D．

二、多选题

10．从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为，则下列说法正确的是（????）

A．事件“为偶数”的概率为

B．事件“为偶数”的概率为

C．设，则的数学期望为

D．设，则在的所有可能的取值中最有可能取到的值是12

11．在直棱柱中，底面为正方形，为线段上动点，分别为和的中点，则下列说法正确的是（????）

A．当，则三线交于一点

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与所成角的余弦值为

D．的最小值为

三、填空题

12．的展开式中常数项是．（用数字作答）

13．若数列满足，其前项和为，若，则.

14．设双曲线（）的右顶点为F，且F是抛物线的焦点．过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，满足，若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为．

四、解答题

15．如图，正四棱柱中，为的中点，，.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

16．已知函数的图象关于点中心对称.

(1)求、的值；

(2)若，当时，的最小值为，求的值.

17．中，设角，，所对的边分别为，，，.

(1)求的大小；

(2)若的周长等于3，求的面积的最大值.

18．某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：

产品

合格

不合格

合计

调试前

45

15

60

调试后

35

5

40

合计

80

20

100

(1)根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；

(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布列和数学期望；

(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值.

参考公式及数据：，其中.

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

19．已知是首项为的等差数列，其前项和为，，为等比数列，，．

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)记，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

D

B

C

B

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】由集合间的关系建立等量关系，求得实数的值.

【详解】∵，∴，即.

故选：C.

2．B

【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再根据虚部的定义即可求解.

【详解】，

所以的虚部为，

故选：B.

3．B

【分析】解不等式，根据必要不充分条件的概念可判断.

【详解】由得，

因为是的真子集，

∴“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．C

【分析】设圆锥和圆柱底面半径为，表示圆锥和圆柱的高，利用圆锥和圆柱的体积公式可得结果