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拉格朗日插值在工程的应用

作业人姓名：孙勇豪

班级090420学号090420311

【摘要：】本文简介拉格朗日插值，它的算法和拉格朗日在实际生活中的运用。运用了

拉格朗日插值的公式，以及它在渔业资源评估上应用，并解决了使用拉格朗日插值法处理体

长与体重之间的函数关系。拉格朗日插值在很多方面都可以运用，具有很高的应用价值。

【关键词：】拉格朗日；插值；公式；算法；应用；科学

1前言

约瑟夫·拉格朗日(JosephLouisLagrange)，法国数学家、物理学家。他在数学、力学

和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。拉格朗日

对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。数据建模有两大方

法：一类是插值方法，另一类是拟合函数一般的说，插值法比较适合数据准确或数据量小的

情形。然而Lagrange插值有很多种，1阶，2阶,„n阶。我们可以利用拉格朗日插值求解渔

业资源评估问题。下面我具体介绍分析一下拉格朗日插值的算法设计及应用。

2算法描述

2.1算法的原理

1、基本概念

已知函数y=f(x)在若干点x的函数值y=（i=0,1,,n）一个差值问题就是

fx



iii

求一“简单”的函数p(x)：p()=y,i=0,1,,n,(1)

x



ii

则p(x)为f(x)的插值函数，而f(x)为被插值函数会插值原函数，，，，...,为插值

xxxx

012n



节点，式（1）为插值条件，如果对固定点求f()数值解，我们称为一个插值节点，

xxx



f()p()称为点的插值，当[min(，，，...,)，max(，，，...,)]

xxxxxxxxxxxx



012n012n

时，称为内插，否则称为外插式外推，特别地，当p(x)为不超过n次多项式时称为n阶Lagrange

插值。

2、Lagrange插值公式

（1）线性插值L(1)

1

设已知x，x及y=f(x),y=f(x),L(x)为不超过一次多项式且满足