精品解析：广东省深圳高级中学（集团）2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

深圳高级中学2024-2025学年第一学期期中考试

高二数学

命题人：胡婷婷审题人：王会丹

（满分150分，考试时间120分钟）2024年11月

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间中直线与平面，以及平面与平面的关系，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，若，，，则或者异面，故A错误，

对于B，若，，且与，的交线垂直，才有，否则与不一定垂直，故B错误，

对于C，若，，则或者，故C错误，

对于D，若，，则，D正确，

故选：D

2.圆与圆的位置关系是（）

A.相交 B.外切 C.内切 D.相离

【答案】A

【解析】

【分析】求得两圆的圆心与半径，进而求得两圆的圆心距，由可得结论.

【详解】由已知得圆的圆心为，半径为，

圆的圆心为，半径为，

故，

所以圆与圆相交.

故选：A.

3.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的加法及减法运算法则进行线性运算，逐步表示即可得到结果.

【详解】∵点为中点，

∴，

∴.

故选：B.

4.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行求得，再结合两平行线间距离公式运算求解.

详解】若直线与直线平行，

则，解得，

此时两直线方程分别为和，两直线平行，符合题意，

所以这两条直线间的距离为.

故选：B.

5.如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等积法可得到平面距离，进而即得.

【详解】因为平面，平面，平面，平面，

所以，，，又底面是边长为a的正方形，

所以，又平面，平面，

所以平面，平面，

所以，

设到平面的距离为，直线与平面所成的角，

则，

所以，，

所以，

所以，又，

所以.

故选：A.

6.圆关于直线对称，则实数（）

A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心坐标，代入直线方程即可求解.

【详解】的圆心坐标为，

因为圆关于直线对称，

所以圆心在直线上，也即，

解得：或.

当时，可得：，符合圆的方程；

当时，可得：，配方可得：，舍去.

故选：B

7.某圆锥母线长为，底面半径为2，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面的面积最大时，此截面将底面圆周所分成的两段弧长之比（较短弧与较长弧之比）为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：先判断轴截面顶角，结合三角形面积公式确定截面顶角，进而可得，然后可解；方法二：设，将三角形面积表示成关于的函数，根据二次函数性质求出，进而可得，然后可解；方法三：设，将三角形面积表示成关于的函数，结合三角函数性质求解即可.

【详解】法一（几何法）：该圆锥轴截面是等腰三角形，腰长为，底边长4，

因为，所以顶角为钝角．

如图所示，设截面为，因为，

显然，当时，截面三角形面积最大，

此时，，

因为，

所以，所以截得的两段弧长之比为．

法二（代数法）：如图所示，截面为，F为MN的中点，

设，易知，，，

故，

所以当时截面面积最大，此时，

因为，

所以，

所以截得的两段弧长之比为．

法三（代数法）：如图所示，截面为△SMN，F为MN的中点，

设，，

易知，，，

所以

，，

当，即时取得最大值，此时，

所以截得的两段弧长之比为．

故选：B．

8.已知椭圆的左?右焦点分别为、，过作直线与椭圆相交于、两点，，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，则，利用椭圆的定义及勾股定理解得，

表示出，，再利用锐角三角函数表示出，由余弦定理表示出，即可得到方程，解得，即可求出离心率.

【详解】如图所示，设，，设，则，

在中，，

由椭圆定义可知，，

，解得，

所以，，

在中，可得，

在中，由余弦定理可得，

，

，即0，

解得，所以椭圆离心率.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.关于方程，下列说法正确的是（）

A.若，则该方程表