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第口讲万有引力定律
目录
考点一天体质量和密度的计算1
考点二卫星运行参量的比与计算2
考点三卫星变轨问题分析4
考点四宇宙速度的理解与计算6
考点五双星或多星模型9
练出高分11
考点一天体质量和密度的计算
I.解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
2
v24/r
=ma==marr=/〃个
n
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即(y耨=〃2g(g表示天体表面的重力加
速度).
2.天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于故天体质量M=管，
_
P
天体蜜度~V4^3_4HG/?
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期7和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即。^髻=〃7爷工得出中心天体质量”=1热:
②若已知天体半径R,则天体的平均密度
MM3兀，3
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径，•等于天体半径R,则天体密度〃
37r
=沸.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期。就可估笄出中心天体的密度.
[例题1]（2023•昌平区二模）卡文迪什在1798年17卷《哲学学报》中发表他关于引力常量的测量
时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。已知引力常量为G,要想估测地球的密度，只
需测得（）
A.地球的质量B.地球的当径
C.近地卫星的运行周期D.地球表面的重力加速度
[例题2]（2023•茂名二模）2022年11月29日我国“神舟十五号”载人飞船发射成功，并通过一系
列加速变轨后与距离地面400km的空间站交汇对接，万有引力常量为G,下列说法正确的是
()
A.变轨前A是空间站，B是飞船
B.飞船的发射速度可能小于7.9km/s
C.完成对接后，飞船和空间站的运行周期人于24小时
D.若已知空间站的运行周期和地球半径，可以测量地球密度
[例题3]（2023•邢台模拟）宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，它的轨道距地心的距离等于地球半径
的k倍，它的运动周期为T,引力常量为G,则地球的平均密度p的表达式为（）
.3nk3口3成3产
A.p=B.p=—^
GT2
W+lfD°-3以k+l）3
一GT2
[例题4]⑵23•赣州二模）2022年10月9日，我国将卫星“夸父一号”成功送入太阳同步晨昏轨
道。从宇宙中看，卫星一方面可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道平面与地球的晨昏分界线共
面，卫星轨道离地高度h《720km,周期Ti2100分钟。另一方面卫星随地球绕太阳做匀速圆周
运动，周期T2=l年，卫星轨道平面能保持垂直太阳光线，如图所示。已知地球的半径
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