2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频精讲）（原卷版+解析版）.pdfVIP

第06讲拓展一：平面向量的拓展应用精（讲）

目录

第一部分:典型例题剖析2

高频考一：平面向量夹角为锐角或（钝角）问题2

角度L两个向量所成角为锐角2

角度2：两个向量所成角为钝角3

高频考二：平面向量模的最值或（范围）问题4

方法一：定义法4

方法二：几何法5

方法三:三角不等式法7

方法四:坐标法7

方法五：转化法9

高频考三：平面向量数量积最值（或范围）问题10

方法一：定义法10

方法二：向量数量积几何意义法12

方法三：坐标法（自主建系法）15

方法四：积化恒等式法17

第一部分：典型例题剖析

高频考一：平面向量夹角为锐角(或钝角)问题

角度1:两个向量所成角为锐角

典型例题

例题L(多选)(2023春•河南•高一河南省实验中学校考阶段练习)设向量。=(2,3=(6)若与力

的夹角为锐角，则实数，的值可能是()

A.-5B.3C.6D.9

例题2.(2023春•新疆乌鲁木齐•高一乌鲁木齐市第70中校考阶段练习)已知平面向量〃:(1,外，

b=(2x+3,-x),XGR.

(1)若aJ.b，求k-可；

(2)若。与〃的夹角为锐角，求x的取值范围.

例题3.(2023春•山西运城•高一康杰中学校考阶段练习)已知：〃是同一平面内的两个向量，其中，尸

(1,2),

(1)若4与4+2〃的夹角为锐角，求实数4的取值范围；

⑵求〃+/,在a上投影向量.

练透核心考

3

1.(2023春•湖北十堰•高一校考阶段练习)若向量。=(1,2)与力=1,枭)的夹角为锐角，则/的取值范围为

2.(2023春・广东广州•高一广州市真光中学校考阶段练习)已知向量;,=(1,2),/7=(l,r)UGR).

⑴若(。+力)|(〃-)，求/的值；

(2)若=『1,〃与〃+,汕的夹角为锐角，求实数机的取值范围.

3.(2023春・山东滨州•高一校考阶段练习)⑴已知。=(6,3),力=(-2,0),求向量力在〃二的投影向量

的坐标.

(2)已知5=(1,3)工=(42),若。泊的夹角为锐角，求丸的取值范围.

角度2：两个向量所成角为钝角

典型例题

例题1.(2023春•江苏常州•高二校联考阶段练习)若a=(-Lx+l,x),〃=(2-x,0,3),且“与〃的夹角

为钝角，则x的取值范围是()

A.b8aB.g+8)C.(一吁DU(-L；)D.(g,3)U(3,+oo)

例题2.(2023春•宁夏•高一六盘山高级中学校考阶段练习)已知。=(1,2)/=(-4j),则向量。与向量〃

的夹角为钝角时/的取值范围是.

例题3.2（023•河南南阳•高三南阳中学校考阶段练习）已知。=工（-5,-2工-1）,