2024年高考数学复习 第一轮复习讲义（新高考地区专用） 考点05幂函数（5种题型1个易错考点）（原卷版+解析）.pdfVIP

考点05幕函数（5种题型1个易错考点）

但一、真题多维细目表

考题考点考向

2022天津恭函1数、对数函数的单调性利用‘函数、对数函数的单调

性比较大小

2020沅苏转函数奇偶性根据奇函数性质求函数值

Q二、命题规律与备考策略

熟悉几种常见用函数的图像，根据图像判断单调性和奇偶性

工工2022真题抢先刷，考向提前知

一、单选题

1.（2022•天津•统考高考真题）已知.=2%b=，c=iog,1,则（）

A.acbB.bcaC.abcD.cab

二、填空题

2.（2020•江苏・统考高考真题）已知y=/x（）是奇函数，当启0时，/（）J,则f-（8）的值是.

A=

B四、考点清单

基函数的概念、解析式、定义域、值域

箱函数的定义：一般地，函数），=/叫做冢函数，其中x是自变量，。是常数.

P

解析式：y=/,=VQ

定义域：当。为不同的数值时，号函数的定义域的不同情况如下：

1.如果。为负数，则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据4的奇偶性来确定，即如果夕为

偶数，则人不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；

2.如果同时,/为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数.

当上为不同的数值时，基函数的值域的不同情况如卜.：

1.在工大于0时，函数的值域总是大于0的实数.

2.在x小于。时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数.

而只有。为正数，0才进入函数的值域.

由于x大于0是对。的任意取值都有意义的.

二.幕函数的图象

三.塞函数的性质

所有的事函数在0（,+8）上都有各自的定义，并且图象都过点（1,1）.

（1）当〃0时，哥函数），=/有下列性质：

。、图象都通过点（1,1）0（,0）；

力、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；

c、在第一象限内，时，图象开口向上；OVaVl时，图象开口向右；

小函数的图象通过原点，并且在区间0［,+8）上是增函数.

2（）当。0时，事函数），=/有下列性质：

。、图象都通过点（1,1）；

力、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象开口向上；

c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图象在y轴右方无限逼近），轴,

当X趋于+8时，图象在x轴上方无限地逼近x轴.

3（）当。=0时，辕函数），=/有下列性质：

。、y=x°是直线），=1去掉一点0（,1）,它的图象不是直线.

四.基函数的单调性、奇偶性及其应用

1、幕函数定义:

一般地，函数），=/（〃eR）叫做塞函数，其中x是自变量，。是常数.

（1）指数是常数；

（2）底数是自变量；

（3）函数式前的系数都是1：

（4）形式都是＞=,巴其中。是常数.

2、辕函数与指数函数的对比

式子名称

aX

y

指数函数：底数