2024年高考数学二轮复习高频考点2-3 导数的应用（专题分层练）解析版.pdfVIP

专题验收评价

专题2-3导数的应用

内容概览

A­常考题不丢分

一,导数的运算共（1小题）

二利用导数研究函数的单调性共（1小题）

三利用导数研究函数的极值共（2小题）

四利用导数研究函数的最值共（4小题）

五,利用导数研究曲线上某点切线方程共（7小题）

六用定积分求简单几何体的体积共（1小题）

B•拓展培优拿高分压（轴题）2（4题）

C•挑战真题争满分3（题）

A•常考题不丢分、

7

一,导数的运算共（1小题）

I（2023•松江区校级模拟）在同一坐标系中作出三次函数/（A）=ad2

+bx+ex+da（工0）及其导函数的图

【分析】结合导数的几何意义，以及函数的图象，即可求解

【解答】解:当/@‘）＞0时，y=/a）递增,当ra）〈o时,了=/外（递减,

故①②中函数图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，故①@正确，

③中导函数为负的区间内相应的函数不减少故③错误

④卜导函数为负的区间内相应的函数不减少，故④错误

故选：A.

【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及函数图象的应用，属于基础题

二,利用导数研究函数的单调性共（1小题）

2（2023•宝山区校级三模）函数y=/x（）的导函数），=/）的图像如图所示，则函数），=/*）的图像可能

【分析】分析导函数的图像可判断函数的大致单调区间从而决定原函数的图像

【解答】解：由导函数图像可知原函数在—（,〃）单调递减，3方）单调递增，A（c）单调递减，c（,y）单调

递增，

其中a0bc，

由图可知A,C选项/*）先递增，故不满足题意，

其选项，/*）的增区间为a（b），c（,+oo）,且a00vci故不满足题意，

故选：D.

【点评】本题主要考杳了利用导函数图像判断原函数图像，属干基础撅

三利用导数研究函数的极值共（2小题）

32（023♦徐汇区校级三模）已知函数/幻（=4-/小-2

（I）求曲线y=/幻（在x=l处的切线方程；

2（）函数人劝在区间2（,Z+lXeN）上有零点，求2的值;

I1

（3）记函数且幻（=5/一6一2-/用（，设用,匕大（工2）是函数gx（）的两个极值点，若〃…5，且

8(玉)虫七)々恒成立，求实数£的取值范围

【分析】(1)求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出切点坐标，即可求出切线方程;

(2)求出/(幻的导数，判断/(外的单调性，利用零点存在性定理判断即可；

(3)求函数的导函数，令/(幻=0,依题意方程/一(〃+1口+1=。有两不相等的正实根占、与，利用韦达

定理，结合匕的取值方程，即可求出N的取值范围，则g(斗)-且工2)=2/叼-Lx；-士)，构造函数

2

2

nA)-2/,Lv-1A—Ae(O,l],利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解.

【解答】解：1)因为/*)=4-/心一2