辽宁省锦州市第八中学2021-2022学年下学期 八年级期中考试 数学试卷 （原卷版）-A4.docxVIP

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锦州市第八中学2021-2022学年度第二学期八年级期中考试

数学试卷

考试时间共90分钟试卷满分：100分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效

一、选择题：（本题包括8道小题，每题2分，共16分）

1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

3.下列命题中，其逆命题成立的是（）

①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④直角三角形的两个锐角互余．

A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①④

4.若，则下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

5.已知点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，则a取值范围在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（）

A. B. C. D.

7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）

A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD=CF

8.如图，，平分，于点D，交于点C，若，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题（本题包括8道小题，每题2分，共16分）

9.不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是_____．

10.能分解成，则值为_____．

11.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，则顶角的度数为_____．

12.已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是______．

13.某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．

14.如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为______．

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为_________.

16.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为_____．

三、计算题（本题共16分，其中17题每小题4分共8分，18题每小题4分共8分）

17.因式分解：

（1）；

（2）；

18.解一元一次不等式（组）：

（1）；

（2）．

四、画图题（本题8分）

19.如图，在平面坐标内，是的边上的一点，经过一次平移后点的对应点为．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）请你画出上述平移后的．

（2）经过一次平移后得到，平移方向为______；平移的距离为______个单位长度．

（3）把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出．

五、解答题（本大题包括5小题，其中第20题8分，第21题、22题各9分，第23题8分，第24题10分，共44分）

20.如图，在中，，为延长线上一点，且交于点．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）连接，若，，，求的长．

21.为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

22.锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品．经过市场调查发现，今年每套型物品的价格6万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品50套，型物品若干套（超过200套）．

某供应商给出以下两种优惠方案：

方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品；

方案二：“打折销售”，即购买型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，型物品不打折．

（1）设购买型物品套，

选择方案一所需费用为万元，则与的关系式为______．

选择方案二所需费用为万元，则与的关系式为______．

（2）选择哪种方案更划算？请说明理由．

23.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点