2023年高考数学总复习历年真题题型归纳与模拟预测10-2 概率及分布列带.pdfVIP

2023年高考数学总复习历年真题题型归纳与模拟预测10-2概率及分布列带--第1页

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第10章概率与统计

10.2概率及分布列

古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，常与排列、组合、概率等知识

综合命题．以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注重与数列、不等

式、函数、导数等知识的综合考查，是高考的主要命题方向．

1．（2022•甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上

的数字之积是4的倍数的概率为（）

1122

A．B．C．D．

5353

【解答】解：根据题意，从6张卡片中无放回随机抽取2张，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，

6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种取法，

其中抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数有（1，4），（2，4），（2，6），（3，4），（4，5），（4，6），

共6种情况，

62

则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率P==；

155

故选：C．

2．（2022•乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、

丙比赛获胜的概率分别为p，p，p，且p＞p＞p＞0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）

123321

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大

D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

【解答】解：A选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以P受次序影响，故A错

误；

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设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为P，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为P，棋手在

甲乙

第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为P，

丙

P＝p[p（1﹣p）+p（1﹣p）]＝pp+pp﹣2ppp，

123321213123

甲

P＝p[p（1﹣p）+p（1﹣p）]＝pp+pp﹣2ppp，

乙213311223123

P＝p[p（1﹣p）+p（1﹣p）]＝pp+pp﹣2ppp，