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专题五“猜数”游戏(361)

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专题五“猜数”游戏(361)

1.小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘6，加上3,把得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧：“我的计算结果是?2.”

(1)小慧可以猜出小华想的数是?????；

(2)请你用代数方法说明：小慧为什么总能猜出别人(不一定是小华)想的数．

2.老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题，规则如下：同学们在心里想好一个数，然后按以下顺序进行计算，最后结果都是100.

(1)把这个数加上25；

(2)把和再乘2；

(3)把得到的乘积减去你想的数；

(4)把得到的差，再加上17；

(5)

3.(扑克牌中的魔术)魔术师按如下规则进行操作：拿出扑克牌若干张(不少于6张)，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边、中间、右边，第一次从左边一堆拿出两张放在中间一堆，第二次从右边一堆拿出一张放在中间一堆，第三次从中间一堆拿出一些放在左边一堆，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．

(1)若魔术师一开始每份放的牌都是8张，按这个规则进行操作，你认为中间一堆最后剩下几张牌？

(2)魔术师又拿出一副扑克牌共54张，并抽去1张大王和1张小王，按这个规则又操作一遍，聪明的小慧立即对魔术师说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌，我就知道中间一堆最后剩几张牌了，我已经想到其中的奥秘了！”你知道这个奥秘吗？

4.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘2；②加上2；③乘5；④加上第二个数；⑤乘10；⑥加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇不假思索地直摇头，表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，你知道小明的“奥秘”吗？请用你所学过的数学知识来解释该“奥秘”．

5.陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：

①任想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2；

②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2；

③用①所得的结果减去②所得的结果，这个差为最后的结果．

陈老师说：“只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．”

学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.

请回答下列问题：

(1)用含a的式子表示游戏的过程；

(2)用字母a解释陈老师猜数的方法．

6.莱蒙托夫是俄国著名的诗人，爱好数学．有一次，他给一些军官表演猜数游戏，他请一位军官随便想好一个数，不要说出来，然后请这位军官将想好的数加上25，再加上125，再减去37，再减去最初想好的数，把所得的数乘5，最后再除以2.这时莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果，他问那位军官是282.5吗，那位军官非常吃惊，莱蒙托夫是怎样算出正确结果的？请解释其中的道理．

参考答案

1

(1)【答案】?3

(2)【答案】证明：设小华想的数是a．

根据题意，得(6a+3)÷

2.【答案】:解：设所想的数为a．

由题意，得

(a+25)×2?a+17

3

(1)【答案】解：由于每份都是8张，第一次操作后左、中、右三堆扑克牌的数量分别为6，10，8；

第二次操作后左、中、右三堆扑克牌的数量分别为6，11，7；

第三次操作后左、中、右三堆扑克牌的数量分别为16，1，7，

所以按照这个规则进行操作，中间一堆最后剩下1张牌.

(2)【答案】解：一开始时不论每堆有几张相同数量的扑克牌，按这样的规则，中间一堆最后只会剩下1张扑克牌．

理由：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的规则操作：

第一次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x?2)张，(x+2)张，x张；

第二次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x?2)张，(x+3

4.【答案】:解：设三个数分别为a，b，c，则有

[(2a+2)×5+b]×10+c=100

5

(1)【答案】解：由题意可知，第①步运算的结果为2(2a+9)=4a+18；

第②步运算的结果为12(2a+30)=a+15；

则最后结果为

6.【答案】:解：设军官想好的数为x．根据题意，得

5(x+25+