2021-2022学年上海市杨浦区控江中学高二(上)期中数学试卷.docxVIP

2021-2022学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷

试题数：21，总分：0

1.（填空题，4分）两个平面最多可以将空间分成___部分．

2.（填空题，4分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，其所在的直线与直线BA1成异面直线的共有___条．

3.（填空题，4分）设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是___．

4.（填空题，4分）已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体的体积为___．

5.（填空题，4分）已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为___．

6.（填空题，4分）袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为___．

7.（填空题，5分）若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为___．

8.（填空题，5分）在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E，D，C1作正方体的截面，则该截面的面积是___．

9.（填空题，5分）直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，AB=1，，AA1=4，则球O的体积是___．

10.（填空题，5分）异面直线a、b所成角为，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若AC=1，AB=2，BD=3，则CD=___．

11.（填空题，5分）已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，M是正方形BB1C1C的中心，P是△A1C1D内（包括边界）的动点，且满足PM=PD，则点P的轨迹长度为___．

12.（填空题，5分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E，F分别为边BC，AD上的定点，且∠BAE=45°，∠DCF=30°，分别将△ABE，△CDF沿着AE，CF向矩形所在平面的同一侧翻折至△ABE与△CDF处，且满足BD⊥AB，分别将锐二面角B-AE-D与锐二面角D-FC-B记为θ1与θ2，则cos2θ1+cos2θ2的最小值为___．

13.（单选题，5分）直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是（）

A.相交

B.平行

C.异面

D.以上都有可能

14.（单选题，5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（）

A.8π

B.8π

C.12π

D.10π

15.（单选题，5分）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD．已知AB=1，，E为线段AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（）

A.

B.

C.

D.

16.（单选题，5分）如图，平面OAB⊥平面α，OA?α，OA=AB，∠OAB=120°．平面α内一点P满足PA⊥PB，记直线OP与平面OAB所成角为θ，则tanθ的最大值是（）

A.

B.

C.

D.

17.（问答题，0分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，∠PAD=∠ABC=90°，AB||CD，DC=CB=AB=2，PA=2．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；

18.（问答题，0分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1，设M、N分别为PD、AD的中点．

（1）求证：平面CMN||平面PAB；

（2）求三棱锥A-CMN的侧面积．

19.（问答题，0分）如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C．

（1）求球冠所在球的半径R（结果用h、r表示）；

（2）已知球冠表面积公式为S=2πRh，当S=65000π，C=500π时，求的值及球冠所在球的表面积．

20.（问答题，0分）如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=，四棱锥B-ACED的体积为，F为BC的中点．求：

（Ⅰ）CE的长度；

（Ⅱ）求证：AF||平面BDE；

（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

21.（问答题，0分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，