第9课时　二次函数的应用 2 .pptxVIP

第9课时二次函数的应用(2);;运算能力几何直观

模型观念应用意识;利用二次函数解决利润问题;特别提醒：求利润时常用的几个公式：

①每件利润＝销售单价－成本单价；

②总利润＝总销售额－总成本额＝每件利润×销售量；

③销售额＝销售单价×销售量．;1.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．

(1)写出这段时间内所得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；;(2)销售单价为多少元时，这段时间内的销售利润最大?

解：由(1)可知，当x＝25时，y取得最大值，

故销售单价为25元时，这段时间内的销售利润最大．;2.【例1】(北师9下P48改编、人教9上P50改编)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件．根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．

当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元?;解：设利润为M元，

由题意，可得M＝(x＋40－30)(300－10x)＝－10x2＋200x＋

3000＝－10(x－10)2＋4000，

∴当x＝10时，M最大值＝4000元，

此时销售单价为40＋10＝50(元)．

答：该服装店将销售单价定为50元时，获得最大利润，最大利润是4000元．;4.(传统文化)(2021广东改编)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某商家以每盒40元的价格购进一批猪肉粽，在销售中发现，猪肉粽每盒售价为50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．设猪肉粽每盒售价为x元(50≤x≤65)，y(元)表示该商家每天销售猪肉粽的利润，求y关于x的函数表达式并求最大利润．;解：由题意得猪肉粽每天可售出[100－2(x－50)]盒，

∴y＝(x－40)×[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8000，

配方，得y＝－2(x－70)2＋1800，

∵x＜70时，y随x的增大而增大，又50≤x≤65，

∴当x＝65时，y取最大值，最大值为1750．

答：y关于x的函数表达式为y＝－2x2＋280x－8000(50≤x≤65)，

最大利润为1750元．;3.【例2】(北师9下P62改编)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销???情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)存在一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)应怎样确定销售单价，使该品种苹果每天的销售利润P最大?最大利润是多少?;?;★5.(跨学科融合)(2023遵义模拟)为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数关系如图．;(2)设利润为W，则：当8≤x≤32时，

W＝(x－8)y＝(x－8)(－3x＋216)＝－3(x－40)2＋3072，

∵开口向下，对称轴为直线x＝40，

∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，

∴x＝32时，W最大＝2880；

当32＜x≤40时，W＝(x－8)y＝120(x－8)＝120x－960，

∵W随x的增大而增大，

∴x＝40时，W最大＝3840，∵3840＞2880，

∴最大利润为3840元．