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《第十五章四边形》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在四边形ABCD中，若对角线AC与BD互相平分，则该四边形是：
A.普通四边形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
2、下列哪一项不是所有梯形的性质？
A.有一对对边平行
B.对角线相等
C.非平行边之间的距离处处相等
D.两底之和的一半乘以高等于面积
3、在下列四边形中，对角线互相垂直的四边形是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
4、一个四边形的四条边长分别为5cm、6cm、7cm、8cm，如果它是平行四边形，那么它的对角线长度之和为（）
A.24cm
B.25cm
C.26cm
D.27cm
5、在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，那么∠B的度数是（）
A.110°
B.70°
C.100°
D.120°
6、四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E，若AC=10cm，BD=6cm，且AE=4cm，那么BE的长度是（）
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
7、在下列图形中，不是四边形的是（）
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.三角形
D.菱形
8、在下列四边形中，对角线互相平分的是（）
A.矩形
B.等腰梯形
C.菱形
D.一般四边形
9、在下列四边形中，对角线互相垂直的是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形10、已知四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，那么四边形ABCD一定是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
在平行四边形ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，∠DAB=60°，求对角线AC的长度。
第二题：
已知四边形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，∠ABC=60°，AD=8cm，求四边形ABCD的周长。
第三题：
已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=45°，∠ADC=135°，点E是边AD上的一个动点，且AE=BE。
（1）求证：四边形ABCD是矩形。
（2）当点E在AD上从A点向D点移动时，求点E到对角线BD的距离DE的函数表达式。
（3）若DE的长度为1，求此时四边形ABCD的面积。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
已知四边形ABCD，满足以下条件：
∠ABC=90°
∠BCD=135°
AB=CD=8cm
AD=BC=6cm
求证：四边形ABCD是菱形。
第二题：
已知四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，CD=12cm。若AB平行于CD，且∠ABC=70°，求∠BAD和∠BCD的大小。
第三题：
已知四边形ABCD中，AB=CD=8，AD=BC=6，且∠A=90°，求证：四边形ABCD是矩形。
第四题
已知平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点。连接BE和DF，交于点G。如果∠
第五题：
已知四边形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=8，∠ABC=120°。求证：四边形ABCD是菱形。
第六题
在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。已知AO=OC,BO=OD,且∠AOD=120°。证明四边形ABCD是一个矩形，并求出∠ABC的度数。
第七题：
已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，对角线AC和BD相交于点O。
（1）求证：AC2=AD2+CD2。
（2）如果点O是BD的中点，求三角形OBD的面积。
《第十五章四边形》试卷及答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在四边形ABCD中，若对角线AC与BD互相平分，则该四边形是：
A.普通四边形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
答案：D
解析：当一个四边形的对角线互相平分时，这意味着每个对角线的中点也是另一条对角线的中点。这种特性仅存在于平行四边形中，包括矩形、菱形和正方形（它们都是特殊的平行四边形）。但是，题目没有提供足够的信息来断定四边形ABCD是矩形、菱形或正方形。因此，最准确的答案是D)平行四边形。
2、下列哪一项不是所有梯形的性质？
A.有一对对边平行
B.对角线相等
C.非平行边之间的距离处处相等
D.两底之和的一半乘以高等于面积
答案：B
解析：梯形定义为有一对对边平行的四边形。选项A描述了梯形的基本特征；选项C指的是梯形的高，即非平行边（腰）之间的距离，在任何位置上都是相同的；选项D是计算梯形面积的公式。然而，并不是所有的梯形都具有相等的对角线，只有特定
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