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德阳市高中2022级第一次诊断考试
数学试卷 2024.12.3
说明:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷1—2页,第Ⅱ卷2—4页,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回.
2.本试卷满分150分,120分钟完卷.
第Ⅰ卷(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.设集合A=x|y=x,集合B=x∈Z|-2<
A.[0,1]B.{0}C.[0,1)D.{0,1}
2.已知复数z满足(1+i)z=|-i|,则z=
A.12-12iB.12+12iC
3.生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时,发现在一定温度范围内,病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系,为了寻求它们之间的回归方程,兴趣小组通过实验得到了下列三组数据,计算得到的回归方程为y=-52
温度x(℃)
6
8
10
病毒数量y(万个)
30
22
m
A.m=19B.m=20C.m=21D.m的值暂时无法确定
4.已知数列an的前n项和为Sn=n2+kn,且a?=6,则数列
A.910B.109C.1011
5.底面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积,且圆柱的高恰好是其底面的直径,则圆柱与圆锥的体积之比为
A.2B.32C.155D
6.设(1+ax5=a0+
A.120B.-120C.40D.-40
数学一诊第1页(共4页)
7.函数fx=2x,-1<x<1,3-m,x≥1单调递增,且f(
A.(-2,1]B.(-2,1)C.(0,1]D.(0,1)
8.设F?,F?为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0
A.6B.5C.2D.3
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.下列结论正确的是
A.随机变量X服从二项分布B312,Y=
B.数据x?,x?,x?,…,xn的平均数为2,则33
C.数据2,4,6,8,10,12,14的第60百分位数是10
D.随机变量X服从正态分布N(5,σ2),且P(2<X<5)=a,则P(X>8)=1-a
10.定义在R上的函数f(x)满足fx
A.f(0)=2B.f(x)为奇函数.
C.6是f(x)的一个周期D
11.已知函数fx
A.当m≤3时,函数f(x)有两个极值
B.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有一条
C.当m=1时,若b是a与c的等差中项,直线ax-by-c=0与曲线y=f(x)有三个交点
Px?y?,Q
D.当m=0时,若-1<x<
第Ⅱ卷(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.某中学田径队有男运动员28人,女运动员21人,按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本,如果样本按比例分配,则男运动员应该抽取的人数为
13.已知sinα+β=23,tanα=3tanβ,则c
14.若关于x的方程lnx+|1+mx
数学一诊第2页(共4页)
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
平面向量e?,e?满足e?,e?|
(1)若b在a上的投影向量恰为a的相反向量,求实数t的值;
(2)若<a,b>为钝角,求实数t的取值范围.
16.(本题满分15分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=6,△ABC的面积
(1)若cosA=14
(2)求内角C取得最大值时△ABC的面积.
17.(本题满分15分)
已知函数f
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