江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学 81 向量的加法导学案 苏教版必修2.docVIP

江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学81向量的加法导学案苏教版必修2

高一年级数学学科

课题

向量的线性运算（一）

课型

新课

考纲要求

1理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和。

2通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；培养数形结合解决问题的能力；

教学重点

如何作两个向量的和向量

教学难点

对向量加法定义的理解

预习指导

向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：=

规定：零向量与任一向量，都有

【注意】：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）

三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：=

平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。

如图，已知向量在平面内任取一点，作=，，则向量叫做与的和，记作+，即+

+

+

+

A

B

C

A

B

C

D

三角形法则

平行四边形法则

导学过程

一回顾与反馈

3向量加法的运算律

（1）向量加法的交换律：+=+

（2）向量加法的结合律：(+)+=+(+)

例1（教材例1）如图，为正六边形的中心，作出下列向量：

（1）+（2）+（3）+

例2如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。

例3已知矩形中，宽为，长为，，=，=，试作出向量，并求出其模的大小。

例4一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，则飞行的路程为400千米；两次位移的和的方向为北偏东，大小为千米

三探究小结：

巩固训练

1已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是，牛，求和的大小。

2一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度。

3一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速。

4一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和

教学后记