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2010-2023历年上海市长宁区高三上学期教学质量检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数，

（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；

（2）是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？

（3）把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围.

2.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是???????????????.

3.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是???????????????.

4.由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.

（1）若函数确定数列的反数列为，求；

（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.

5.不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为?????????．

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，?，则角＝

7.数列满足，则???????????????.

8.下列命题中，错误的是(?????)

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一平面的两个不同平面平行

C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D．若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

9.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（????）

A．???????????????B．?????????????C．??????????????D．

10.已知函数的图像关于直线对称，则?????????

11.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是???????．

12.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）

A．

B．

C．

D．

13.定义：表示中的最小值．若定义

，对于任意的，均有成立，则常数的取值范围是．

14.已知复数，，则????????????????．

15.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则

16.在中,已知.

（1）求证:;

（2）若求角A的大小.

17.上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.

(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

18.设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.

19.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB1∥平面EFM；

(2)求四面体的体积.

20.设是上的奇函数，当时，，则?????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1），值域为；（2）证明见解析；（3）存在，且．试题分析：（1）这是一个不等式恒成立问题，把不等式转化为恒成立，那么这一定是二次不等式，恒成立的条件是可解得，从而得到的解析式，其值域也易求得；（2）要证明数列在该区间上是递增数列，即证，也即，根据的定义，可把化为关于的二次函数，再利用，可得结论；（3）这是一道存在性问题，解决问题的方法一般是假设存在符合题意的结论，本题中假设存在，使不等式成立，为了求出，一般要把不等式左边的和求出来，这就要求我们要研究清楚第一项是什么？这个和是什么数列的和？由，从而，

，不妨设，则（），对这个递推公式我们可以两边取对数把问题转化为，这是数列的递推公式，可以变为一个等比数列，方法是上式可变为，即数列是公比为2的等比数列，其通项公式易求，反过来，可求得，从而求出不等式左边的和，化简不等式．

试题解析：（1）由恒成立等价于恒成立，

从而得：，化简得，从而得，所以，

3分

其值域为.????????????????????????????????????????4分

（2）解：?

6分

，8分

从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.

10分

（3）由（2）知，从而；

，即；

12分

令，则有且；

从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等