江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学 滚动练习4 新人教A版必修1.doc

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学滚动练习4新人教A版必修1

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1若，则

2设全集，，，则

3

4函数的定义域是

5函数，的单调增区间是

6已知函数与分别由下表给出，那么

1

2

3

4

1

2

3

4

2

3

4

1

2

1

4

3

7函数在区间上的最小值为

8已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，记，，则与的大小关系是

9已知，，，表示把中的映射到中仍为，则

10已知函数是偶函数，且定义域为，则实数的值为

函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的解析式是

12函数在上有最大值4，则

13下列判断正确的是（把正确的序号都填上）

①函数与是同一函数；

②函数是偶函数；③函数在上单调递减；

④对定义在上的函数，若，则函数必不是偶函数；

⑤若函数在上递增，在上也递增，则函数必在上递增

14对于任意实数，定义：，如果函数，

，，那么函数的最大值等于

二解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

15（本题满分14分）

设集合，，若，求

Oxy

O

x

y

1

2

1

2

已知奇函数

（1）求实数的值；

（2）画出函数的图象，根据图像写出函数的单调区间；

（3）若函数在区间上是单调函数，试确定的取值范围

17（本题满分14分）

已知函数是定义在上的奇函数，且

（1）求函数的解析式；

（2）求证：在上为增函数；

（3）解不等式：

18（本题满分16分）

某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产100台，需要增加可变成本万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为，其中是产品售出的数量（单位：百台）

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量是多少时，工厂利润最大？

19（本题满分16分）

已知二次函数（是常数）满足条件：，且方程有等根

（1）求的解析式；

（2）问是否存在实数，使得定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由

20（本题满分16分）

已知函数定义域为区间，若其值域也为区间，则称区间为的保值区间

（1）求函数的形如的保值区间；

（2）函数是否存在形如的保值区间，若存在，求出实数，的值，若不存在，说明理由

参考答案

231245

63789110

12或313④141

15

16（1）；（2）图略，增区间：，减区间，；

（3）

17解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，

又，所以，所以；

（2）证明：任取，，且，则

，

因为，，且，所以，

所以，即，

所以函数在上为增函数；

（3）因为，所以，

所以，解得，所以不等式解集为

18解：（1）当时，产品能售出百台，当时，只能售出5百台，

故利润函数

（2）当时，

所以当时，万元；

当时，，所以生产475台时利润最大

19（1）；（2）。

20解：（1）若，则，矛盾；若，则，解得或；

所以函数的形如的保值区间为或；

（2）函数不存在形如的保值区间

若存在实数，使得函数有形如的保值区间，则

因为，

①当，时，在上为减函数，故，所以，矛盾；

②当，时，在上为增函数，故，即，

所以，是方程的根，此方程无解；

③当，时，因为，所以，故不存在实数，满足条件

综上，不存在实数，使得函数有形如的保值区间