江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章 推理与证明学案苏教版选修22.docVIP

第2章推理与证明

21合情推理与演绎推理

一学习内容要求及建议

知识方法

要求

建议

合情推理

理解

结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用

演绎推理

理解

了解演绎推理的重要性，理解演绎推理的基本模式，并能运用演绎推理进行一些简单的推理；了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异

二预习指导

1预习目标

(1)了解合情推理的含义；能利用归纳和类比等进行简单的推理

(2)体会演绎推理的重要性，理解演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理

(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，体会并认识合情推理演绎推理在科学发现中的作用

2预习提纲

(1)实验观察操作是人们认识事物的重要手段通过实验观察操作得到的结论常常是正确的，但是仅凭实验观察操作得到的结论有时是不深入的不全面的，甚至是错误的回顾八年级(下册)(江苏科学技术出版社)，第十一章图形与证明(一)第125133，体会：“探索中，丰富对图形的认识”

(2)任何推理都包含前提和结论两个部分，_____是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么，_____是根据前提推得的命题，它告诉我们推得的知识是什么

(3)从个别事实中推演出一般性的结论，这样的推理通常称为__________归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理，是一种具有创造性的推理归纳推理的思维过程为：_________________

(4)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理通常称为__________类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质类比推理的思维过程为：_________________

(5)合情推理是根据已有的事实正确的结论实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程________和________都是数学活动中常用的合情推理

(6)演绎推理是由一般到特殊的推理，在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确________式推理是演绎推理的主要形式，其常用的格式为_____________

(7)阅读课本第62的例1，学习归纳推理，会利用归纳进行简单的推理；阅读课本第6566的例1和例2，学习类比推理，会利用类比进行简单的推理；阅读课本第6869的例1和例2，学习演绎推理，会利用三段论以及它的简略形式进行简单的推理阅读课本第7276的推理案例，体会合情推理和演绎推理在数学发现活动中的作用

(8)阅读课本第61至第77内容，并完成课后练习

(9)成立学习小组，去探索猜测一些数学结论，并与其他小组交流

3典型例题

(1)任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么，结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推得的知识是什么

例1你能说出下列推理案例中的前提和结论吗?

①4=2＋2；

6=3＋3；

8=3＋5；

10=3＋7=5＋5；

12=5＋7；

14=3＋=7＋7；

16=3＋13=5＋；

18=5＋13=7＋；

20=3＋17=7＋13；

……；

所以任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和

②狗是有骨骼的；

鸟是有骨骼的；

鱼是有骨骼的；

蛇是有骨骼的

所以青蛙是有骨骼的

③所有的鸟都会飞，

麻雀是鸟

麻雀会飞

分析：任何推理都包含前提和结论两个部分，我们要分清这两部分①是著名的哥德巴赫猜想，简称“1＋1”，至今没有人能完全证明这个命题

解：①前提：4=2＋2；

6=3＋3；

8=3＋5；

10=3＋7=5＋5；

12=5＋7；

14=3＋=7＋7；

16=3＋13=5＋；

18=5＋13=7＋；

20=3＋17=7＋13；

……；

结论：任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和

②前提：狗是有骨骼的；

鸟是有骨骼的；

鱼是有骨骼的；

蛇是有骨骼的

结论：青蛙是有骨骼的

③前提：所有的鸟都会飞，

麻雀是鸟

结论：麻雀会飞

(2)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理归纳常常从观察开始，观察实验对有限的资料作归纳整理提出带有规律性的猜想，这是数学研究的基本方法之一

归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)

例2①已知：，

，

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_________；

②已知：，

，

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

_____________________=(*)，并给出(*)式的证明

分析：通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一