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高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星

进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆

形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的

Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为

M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离

GMm

rE

为时，地球与卫星组成的系统的引力势能为（取无穷远处的引力势能为

pr

零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？

（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知

飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为v，则经过Q点时的速率v多大？

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（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它

能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度

v（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引

3

力势能）

GMm2GM2GM2GM

2

【答案】（1）（2）v（3）

2R1RhRR

【解析】

【分析】

1

（）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；

2

（）根据能量守恒进行求解即可；

3

（）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势

能；

【详解】

1Ⅰ

（）在近地轨道（离地高度忽略不计）上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动

mMv2

即：Gm

R2R

1GMm

2

则飞船的动能为Emv；

k22R

2

（）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守

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11GMmGMm

22

恒可知动能的减少