江苏省苏州市第五中学高中数学 第一章 简单逻辑用语学案苏教版选修21.doc

第1章常用逻辑用语

命题及其关系

自我检测

1解：（1）是命题，它是能作出真假判断的语句，因为12=3×4，所以它是一个真命题；（2）是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题，因为没有考虑“在同一个三角形中”这个条件；（3）不是命题，因为没有作出判断，疑问句不是命题；（4）是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题，因为1既不是质数也不是合数。2（1）原命题：若a=0，则ab=0；逆命题:若ab=0，则a=0；否命题:若a≠0，则ab≠0；逆否命题:若ab≠0，则a≠0；（2）原命题：对角线相等的平行四边形是矩形，逆命题：如果一个平行四边形是矩形，那么这个平行四边形的对角线相等，否命题：对角线不相等的平行四边形不是矩形，逆否命题：如果一个平行四边形不是矩形，那么这个平行四边形的对角线不相等。

3（1）充分非必要（2）充分非必要（3）必要非充分（4）充要

4（1）必要非充分。提示：（1|x|）(1+x)0的解集为，|x|1的解集是（1，1），由集合间关系求解（2）必要非充分（3）充分非必要

课后巩固练习

1逆否命题2逆命题：若x,y全为零，则x2+y2=0；否命题：若x2+y2≠0，则x,y不全为零；逆否命题：若x,y不全为零x，则x2+y2≠0。

3（1）（4）为真，（2）（3）为假4真命题5因为m0，所以Δ=1+4m0,x2+xm=0有实根，故原命题是真命题，逆否命题也是真命题

6逆命题：若x2≠y2，则x≠y，真命题；否命题：若x=y，则x2=y2，真命题；逆否命题：若x2=y2，则x=y，假命题

7（1）p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

（2）p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件

8（1）（C）（2）（D）（3）（A）（4）（F）

9充分不必要条件。提示：由能推出，但不能推出，如取a=15，b=0810必要条件必要不充分

12充分不必要条件13必要不充分14充分不必要15充分不必要

16k0。提示：方程3x210x+k=0有两个异号的实根。

17④18原命题：若x+y0，则x0；逆命题：若x0，则x+y0；逆否命题：若x≤0，则x+y≤0

19原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除；逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0；否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除；逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。

20原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则这个数是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数。

21（1）（4）22假命题有2个，真命题有2个

23逆命题：若AB=A，则AB，真命题24逆命题：当a0时，若axa，则|x|a，真命题；否命题：当a0时，若|x|≥a，则x≤a或x≥a，真命题；逆否命题：当a0时，若x≤a或x≥a，则|x|≥a，真命题。

25①②③④

26充分不必要条件。提示：只要P在圆x2+y2=2的弧AB和弧CD（除去点ABCD）上，都有∠APD=∠BPC。

27⑴s是p的必要条件⑵r是q的充要条件

⑶在pqsr中，q与ss与rr与q三对互为充要条件

28。提示：利用集合间关系数形结合求解29（1）当a=0时，ax2+2ax+10即为10，不等式的解集为R，符合题意；（2）当a≠0时，因为ax2+2ax+10的解集为R，所以有，解得0a1。由（1）（2）可知，条件p成立时。所以p成立是q成立的必要不充分条件。

303或431分充分性和必要性两方面证明

32两个命题都不正确33（1）（2）。提示：函数y=f(x1)的图像由函数y=f(x)的图像向右平移1个单位而得，故（1）（2）正确。因为函数y=f(x)在R上的是单调减函数，故（3）错误34④。提示：因为且，所以的取值范围是（0，1）；函数的单调递减区间为；若数列{an}前n项之和为Sn=3n2，则数列{an}的通项公式；所以①②③均不正确。函数y=f(x1)的图像由函数y=f(x)的图像向右平移1个单位而得，函数f(x1)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)为偶函数，正确

35命题“若ab=0,则a≠0且b≠0”的逆命题是：“若a≠0且b≠0,则ab=0”，是假命题，所以否命题为假命题

36命题“若ab≤15，则a≤5或b≤3”的逆命题：“若a≤5或b≤3，则ab≤15”，是假命题，所以否命题为假命题

12简单的逻辑联结词

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1(1)简单命题:是有理数。逻辑联结词