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第5课222间接证明
班级：高二（）班姓名：____________
教学目标：
1结合已经学过的数学实例，了解证明的一种方法——反证法；
2了解反证法的思考过程和特点；
3能运用反证法证明简单问题，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系
教学重点：通过对典型案例的分析，了解反证法的思考过程
教学难点：根据问题特点选择证明方法
教学过程
一问题情境
1情境
2024多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了亚里士多德的结论
假设亚里士多德的结论是正确的现在有两个重量不同的物体A和B，A比B重，则A下落得比B快如果把A和B拴在一起（记为A＋B），B会把A＋B下落的速度拖慢因此，A＋B的下落速度应该比A慢
另一方面，因为A＋B比A重，按照亚里士多德的论断，A＋B的下落速度应该比A快
这样就产生了矛盾因而亚里士多德的论断是错误的
2问题
问题1伽利略是怎样驳斥亚里士多德的论断的？能不能把这种方法运用在命题的证明之中？
二学生活动
阅读下面的证明，讨论并回答问题2
证明在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB与A1C是异面直线（课本第49
三建构数学
1建构
问题2上述证明使用的是什么证明方法？它是怎样证明结论的？
2反思
问题3我们知道下面的结论都是正确的你能用和上面类似的方法证明吗？
将5本书放在2个抽屉里，必定有一个抽屉的书至少有3本；
两个不相等的角，一定不是对顶角；
在同一个三角形的3个内角中，至少有2个是锐角；
如果一个正整数的平方是偶数，那么这个数也是偶数
四数学理论
1间接证明
上述证明不是从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明，反证法就是一种常用的证明方法
2反证法证明步骤
（1）反设；（2）归谬；（3）存真
五数学运用
1例题
例1求证：正弦函数没有比2π小的正周期
例2证明：不是有理数
练习第50练习
用反证法证明:
（1）两个不相等的角,一定不是对顶角;
（2）在一个三角形的3个内角中,至少有2个锐角;
（3）若一个正整数的平方是偶数,则这个数也是偶数
六回顾小结
反证法是一种重要的证明方法，我们要掌握它的逻辑结构（证明步骤），并运用它来解决问题
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