北京邮电大学《信息安全数学基础》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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北京邮电大学《信息安全数学基础》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

4、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）

A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?dr

B.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?dr

C.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?dr

D.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr

5、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)

B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)

C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)

D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

6、计算定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

9、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0

B.1

C.

D.2

10、设函数，则的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.1

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求曲线在点处的切线方程为____。

2、判断级数的敛散性，并说明理由______。

3、设函数，求该函数的导数为____。

4、求极限的值为______。

5、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

2、（本题8分）求过点且与平面垂直的直线方程。

3、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

4、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

5、（本题8分）设函数，其中，已知函数在处取得极值，且在处的切线斜率为，求，，的值。