江苏省南京市高中数学 平面解析几何初步复习小结 苏教版必修2.doc

高一下期末复习系列（四）

必修二平面解析几何初步

一填空题

1(2024·南通质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为________

(2024·烟台模拟)直线3x4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________

3(2024·金华调研)当0keq\f(1,2)时，直线l1：kxy＝k1与直线l2：kyx＝2k的交点在第________象限

(2024·扬州检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为________

(2024·苏州质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a1)2＝0，若0a1，则原点与圆的位置关系是________

(2024·东营模拟)点P(4，2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________

(2024·南京调研)已知直线l：xy＋4＝0与圆C：(x1)2＋(y1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为______

(2024·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2＋y2＝4，P为圆C上一点若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为________

(2024·苏锡常镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2＋y22mx4y＋m228＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为________

（2024江苏百校联考一）已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是

(2024·苏锡常镇四市调研)已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD＝2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连接BC，则三棱锥CABD的体积为________

(2024·南通扬州泰州宿迁调研)设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)

13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件)

二解答题

1已知三条直线：l1：2xy＋a＝0(a＞0)；l2：4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y1＝0，且l1与l2间的距离是eq\f(7\r(5),10)

(1)求a的值；

(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：

①点P在第一象限；

②点P到l1的距离是点P到l2的距离的eq\f(1,2)；

③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是eq\r(2)∶eq\r(5)若能，求点P的坐标；若不能，说明理由

2在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2eq\r(2)，在y轴上截得线段长为2eq\r(3)

(1)求圆心P的轨迹方程；

(2)若P点到直线y＝x的距离为eq\f(\r(2),2)，求圆P的方程

3（扬州市2024届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值。

4已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A(6,2eq\r(3))，B(8,0)，圆C是△OAB的外接圆，过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4eq\r(3)

(1)求圆C的方程及直线l的方程；

(2)设圆N的方程为(x47cosθ)2＋(y7sinθ)2＝1(θ∈R)，过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求eq\o(CE,\s\up10(→))·eq\o(CF,\s\up10(→))的最大值

5(2024·常州监测)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点

(1)求证：EF∥平面ABC；

(2)求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；

(3)若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥FABC的体积

6(2024·南京盐城一模)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点

(1)求证：BF∥平面A1EC；

(2)求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1

7如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点

(1)求证：FG∥平面PDE；

(2)求证：平面FGH⊥平面ABE