5 相似三角形判定定理的证明 .pptxVIP

4.5相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似

我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？导入新课答：相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．

证明相似三角形的判定定理两角分别相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵∠A=∠A，∠B=∠B∴ΔABC∽ΔABC相似三角形的判定定理1：探究新知

已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.B’A’C’BAC证明：两角分别相等的两个三角形相似探究新知

证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，B’A’DEC’BAC已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.探究新知

过D连接DF//A′C′∵DF//A′C′,DE∥B′C′∴四边形EDFC′是平行四边形∴DE=FC′，∵∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’F探究新知

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似用数学符号表示：∵∠A=∠A，∴ΔABC∽ΔABC相似三角形的判定定理2：探究新知

三边成比例的两个三角形相似用数学符号表示：∴△ABC∽△A1B1C1∵ABCA1B1C1相似三角形的判定定理3：探究新知

相似三角形判定定理的运用1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.(1)求证：BA·BC＝DB·DC；(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．证明:∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC又∠A＝∠BDC＝90°∴△ABD∽△DCB∴，∴BA·BC＝DB·DC；随堂练习

(2)∵△ABD∽△DCB∴，又∵BD＝6，DC＝8，∴BC＝∴AB＝.1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.(1)求证：BA·BC＝DB·DC；(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．随堂练习

.2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90°.求证：(1)△ACD∽△CBD；(2)AD·BD＝CD2.证明：(1)∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD又∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°∴△ACD∽△CBD.(2)由(1)知△ACD∽△CBD，∴∴AD·BD＝CD2.随堂练习

3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB中点．(1)证明图中一对相似三角形；(2)求证：DE⊥EF.(1)解：△ADE∽△BEF证明如下：∵∠A＝∠BE为AB中点，∴AE＝BE＝2∴，∴∴△ADE∽△BEF随堂练习

(2)证明：∵∠DEF＝180°－∠AED－∠BEF＝180°－∠AED－∠ADE＝∠A＝90°∴DE⊥EF3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB点．(1)证明图中一对相似三角形；(2)求证：DE⊥EF.随堂练习

随堂练习4.如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？

课堂小结

1．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对C当堂检测

2.如图，点B，D在AF上，