北京市东城区第一六六中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年北京市东城区第一六六中学九年级上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)关于原点对称的点的坐标是(????)

A.(2,1) B.(?2,?1) C.(?1,?2) D.(?1,2)

2.如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A. B.

C. D.

3.如图，直线l1//l2//l3，直线l4，l5被l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF.若AB=4

A.4 B.4.5 C.5 D.5.5

4.用配方法解方程x2?2x?5=0时，原方程变形正确的是(????)

A.(x+1)2=4 B.(x+1)2=6

5.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(?1,0)，B(5,0)，则它的对称轴为

A.直线x=0 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=3

6.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则BD?的长为(????)

A.π4 B.π3 C.2π3

7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E.如果AE=9，DC=6，那么BE的长为(????)

A.1 B.12 C.2 D.

8.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(????)

A.二次函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，正比例函数关系

C.正比例函数关系，二次函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.将二次函数y=x2+4的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为??????????

10.若关于x的一元二次方程x2?2x+k=0有两个相等的实数根，则k=??????????．

11.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

移植总数

10

270

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活数量

8

235

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活频率

0.800

0.870

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0.897

0.902

估计树苗移植成活的概率是??????????(结果保留小数点后一位)．

12.如图，?ABC的高AD,BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是??????????．

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，若?ABC的三个顶点都在格点上，则?ABC的外心坐标为??????????．

14.如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC=90°，∠BAC=30°，则∠AOB的度数为??????????．

15.若点A(a?3,y1)，B(a+1,y2)是二次函数y=2(x?a)2+3的图象上的两点，则y1??????????y2

16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：

演员1

演员2

演员3

演员4

演员5

演员6

演员7

演员8

节目A

√

√

√

√

√

节目B

√

√

√

节目C

√

√

√

节目D

√

√

节目E

√

√

节目F

√

√

从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___??????????______(只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解方程：x2+4x?12=0．

18.(本小题8分)

如图，在Rt?ABC和Rt?ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分

(1)求证：?ABC∽?ACD；

(2)若AB=4，AC=5，求CD的长．

19.(本小题8分)

已知：如图线段AB．

求作：以AB为斜边的直角?ABC，使得一个内角等于30°．

作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径画圆；

③以点B为圆心，OB长为半径画弧，与⊙