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2010-2023历年吉林省长春市十一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设复数的共轭复数满足(1＋)＝2，其中为虚数单位，则等于（???）

A．

B．

C．

D．

2.设等比数列中,前n项和为,已知=8,=7,则等于（???）

A．

B．-

C．

D．

3.已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.

4.已知双曲线?的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（???）

A．

B．

C．

D．

5.已知复数（是虚数单位），则???????????．

6.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范围是???????????.

7.某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：

???

文艺节目

新闻节目

总计

20岁到40岁

40

20

60

40岁以上

15

25

40

总计

55

45

100

?

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？

（2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）

附：

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

?

8.设函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图像向右、向上分别平移个单位长度得到的图像，求在的最大值.

9.在△中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）求；

（2）若，且=，求和的值.

10.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，

班号

分组

频数

频率

第1组

5

0.050

第2组

①

0.350

第3组

30

②

第4组

20

0.200

第5组

10

0.100

合计

100

1.00

?

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

11.在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为????????????????．

12.已知函数，若函数在上有两个不同零点，则的取值范围是(????)

A．

B．

C．

D．

13.已知∈，sin＝，则tan2＝（???）

A．

B．

C．－

D．－

14.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是（???）

①??????????????????②

③???????????????????④

A．②④

B．②③④

C．①③

D．①②③

15.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是??????????．

16.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是(??????)

A．点到平面的距离

B．直线与平面所成的角

C．三棱锥的体积

D．的面积

17.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，,

则（???）

A．

B．

C．

D．

18.有以下四种变换方式：

①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的;

②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的;

③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度;

④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度;

其中能将的图像变换成函数的图像的是（???）

A．①和③

B．①和④

C．②和④

D．②和③

19.设函数

（1）求的单调增区间；

（2）时，函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围.

20.在△中，角的对边分别为，若，则(???)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A.试题分析：把等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简复数，求出后可得复数．

考点：复数的基本概念，复数的除法运算，共轭复数的概念.

2.参考答案：A.试题分析：利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则，也成等比数列．

解得，.

考点：等比数列的前项和；等比数列的通项公式．

3.参考答案：（1）；（2）直线的方程为.试题分