2010-2023历年北京市怀柔区中考一模数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京市怀柔区中考一模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（???）

A．众数

B．中位数

C．平均数

D．方差

2.计算：

3.请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_____________．

4.已知：关于x的一元二次方程（m1）．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.

（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？[]

5.分解因式：ab2－4a＝????????.

6.党中央、国务院从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2013年，全国城镇新增就业人数1310万人，将1310用科学计数法表示应为（???）

A．

B．

C．

D．

7.学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）抽样调查的样本容量为________，其中步行人数占样本容量的_____%，骑车人数占样本容量的_____%．

（2）请将图（1）补充完整．

（3）根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？

8.如图，定义：在Rt△ABC中，∠C=90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.

根据上述角的余切定义，解答下列问题：

（1）ctan60°=?????.

（2）求ctan15°的值.

9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（???）

A．

B．

C．

D．

10.在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.

（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.

（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.

（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.

11.已知，求代数式的值.

12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，?则的度数等于（???）

A．

B．

C．

D．

13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（???）

A．

B．

C．

D．

14.的相反数是（???）

A．

B．

C．

D．5

15.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.

求CF的长．

16.在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（???）

A．B.?C．?D．

17.已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.

求证：DB=AE.

18.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角三角形的个数有_________________个．

19.问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.

请你完成下列探究过程：

（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为????????????????????????.

（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=?????????度.

（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.

20.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当