专题43 直线的方程原卷版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdfVIP

专题43直线的方程（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】4

【考点1】直线的倾斜角与斜率4

【考点2】求直线的方程5

【考点3】直线方程的综合应用6

【分层检测】7

【基础篇】7

【能力篇】9

【培优篇】9

考试要求：

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

1

3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截

式与一次函数的关系.

知识梳理

1.直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成

αl

的角叫做直线的倾斜角；

(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；

(3)α{α|0°α180°}.

范围：直线的倾斜角的取值范围是≤

2.直线的斜率

(1)定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，

ktan__α.

即＝

(2)计算公式

y－y

①经过两点P(x，y)，P(x，y)(x≠x)的直线的斜率k＝21.

11122212

x－x

21

→

PP

②设P(x，y)，P(x，y)(其中x≠x)是直线l上的两点，则向量＝(x－x，y－y)以及

11122212122121

.lk(xy)

与它平行的向量都是直线的方向向量若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为，，

y

则k＝.

x

3.直线方程的五种形式

名称几何条件方程适用条件

斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b

与x轴不垂直的直线

点斜式过一点、斜率y－y＝k(x－x)

00

与两坐标轴均不垂直

y－y1x－x1

两点式过两点＝

y－yx－x

2121的直线