2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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郑州钱学森学校2023-2024学年上学期高二期中考试

数学试卷

全卷满分150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

3.已知向量，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（）

A.3.2米 B.3.4米 C.4米 D.3.6米

5.为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（）

A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度

B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度

C.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度

6.已知直线，圆，若过l上一点A向圆C引切线，则切线长最小值为（）

A.1 B. C. D.

7.“”是“直线和直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左支交于A，B两点，，且，则C的离心率为（）

A B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.直线倾斜角大于

B.直线过定点

C.直线与直线之间的距离是

D.与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有4条

10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球．A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则（）

A. B. C. D.事件A与相互独立

11.已知点A是椭圆C：上一点，B是圆：上一点，则（）

A.椭圆C的离心率为 B.圆P的圆心坐标为

C.圆P上所有的点都在椭圆C的内部 D.的最小值为

12.如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（）

A.存在点P，使平面

B.存在点P，使

C.四面体的体积为定值

D.二面角的余弦值取值范围是

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线与直线垂直，则实数__________.

14.一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则该光线所走的路程是______．

15.如图，在棱长为2正四面体中，平面，垂足为，为校的中点，则________．

16.已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是__________．

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；

（2）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线的斜率．

18.已知向量，.设函数

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求函数的最小值及取到最小值时的值.

19.如图，在正方体中，分别为的中点．

（1）求异面直线与夹角的余弦值；

（2）求点到平面的距离．

20.在平面直角坐标系中，点，，，圆M为的外接圆.

（1）求圆M的标准方程；

（2）过点作直线l，被圆M截得的弦长