北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考（解析版）-A4.docxVIP

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2024-2025九年级上册数学第一次月考

一．选择题（共10小题，每题4分）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．

【详解】解：A、，含有个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B、，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

C、，含有个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、，是一元二次方程，故该选项符合题意；

故选：D

2.方程的解是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，就是利用平方根的定义直接开平方．利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案即可．

【详解】解：

∴，

∴，

故选：C．

3.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据原售价降低率）得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．

【详解】解：设平均每月降低的百分率为x，

依题意得：，

故选：D

【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于理解题意列出方程.

4.一元二次方程的根的情况是（）

A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

【答案】C

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可得出一元二次方程有两个不相等的实数根．

【详解】解：∵，，，

∴，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

【点睛】本题考查了根判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

5.一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（）

A. B. C. D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查两步概率问题求解，由题意，画树状图得到所有等可能的结果，再由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握两步概率问题的解法是解决问题的关键

【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，

∴两个都是女孩的概率是：，

故选：C．

6.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．

【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，

可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

∴两次正面都朝上的概率是．

故选：A．

【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.

【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．

故选C．

8.一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个红球的情况，再利用概率公式计算即可．

【详解】解：画树状图得：

因为共有12种等可能的结果，其中摸出两个红球的有2种情况，

所以摸出1个白球的概率是．

故选：C．

9.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．

利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可．

【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意；

B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；

C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有