广东省阳东广雅学校20242024学年高中数学下学期 第1章 三角函数章末小结 新人教A版必修4.doc

附件一

主备教案

17《三角函数》章末小结

一学习目标

1任意角的概念与弧度制;任意角三角函数的定义;

2同角三角函数的关系诱导公式;

3正弦余弦正切函数的图象与性质;

4函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义;函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换;

5会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题

二教学重点难点

重点：正弦余弦正切函数的图象与性质;函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换；

难点：函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换

三教学过程

复习回顾本章知识

一同角三角函数基本关系式的运用

【例1】若tanα=QUOTE,求:

(1)QUOTE的值;

(2)2sin2αsinαcosα+cos2α的值

【例2】若sinθcosθ=QUOTE,θ∈(QUOTE),求cosθsinθ的值

【例3】已知f(α)=QUOTE

(1)化简f(α);

(2)若α是第三象限的角,且cos(αQUOTE)=QUOTE,求f(α)的值;

(3)若α=1860°,求f(α)的值

二正弦函数余弦函数的图象与性质的应用

【例4】求下列函数的定义域:

(1)f(x)=QUOTE;(2)f(x)=tan(sinx);

(3)f(x)=QUOTE

【例5】求下列函数的周期:

(1)y=QUOTE;(2)y=2sin(xQUOTE)sinx;(3)y=QUOTE

【例6】已知函数f(x)=QUOTEsin(2xQUOTE)+2sin2(xQUOTE)(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合

【例7】判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=sin2xtanx;(2)f(x)=QUOTE;

(3)f(x)=cos(sinx);(4)f(x)=QUOTE

【例8】已知函数f(x)=loQUOTE(sinxcosx)

(1)求它的定义域和值域;(2)判断它的奇偶性;(3)求它的单调区间;(4)判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期

【例9】已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R求:

(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;

(2)函数f(x)的单调增区间

三函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换

【例10】已知函数f(x)=2cos2ωx+QUOTEsin2ωx(其中0ω1),若直线x=QUOTE为其一条对称轴

(1)试求ω的值;

(2)作出函数f(x)在区间[π,π]上的图象

【例】已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)(A0,ω0,0φQUOTE),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2)

(1)求φ;

(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2024)

【例12】设函数f(x)=QUOTEcos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω0,a∈R)且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是QUOTE

(1)求ω的值;

(2)如果f(x)在区间[QUOTE]上的最小值为QUOTE,求a的值

四三角函数的运用

【例13】某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:

t/时

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/米

100

130

99

70

100

130

101

70

100

经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωx+b的图象

(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;

(2)一般情况下船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为65米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?

【例14】如图所示,一个摩天轮半径为10米,轮子的底部在地面上2米处,如果此摩天轮每20秒转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时

(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式;

(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米?

【例15】如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中扇形ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最大值与最小值

【例16】将一块圆心角为120°半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形,有如图(1)(2)的两种裁法:让矩