2024年分式知识点知识点.doc

（一）运用公式法：

我們懂得整式乘法与因式分解互為逆变形。假如把乘法公式反過来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

假如把乘法公式反過来，就可以用来把某些多项式分解因式。這种分解因式的措施叫做运用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：两個数的平方差，等于這两個数的和与這两個数的差的积。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解時，各项假如有公因式应先提公因式，再深入分解。

2．因式分解，必须進行到每一种多项式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，两個数的平方和，加上（或者減去）這两個数的积的2倍，等于這两個数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這样的式子叫完全平方式。

上面两個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①项数：三项

②有两项是两個数的的平方和，這两项的符号相似。

③有一项是這两個数的积的两倍。

（3）當多项式中有公因式時，应當先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表达單项式，也可以表达多项式。這裏只要将多项式當作一种整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一种多项式因式都不能再分解為止。

（五）分组分解法

我們看多项式am+an+bm+bn，這四项中没有公因式，因此不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

假如我們把它提成两组(am+an)和(bm+bn)，這两组能分别用提取公因式的措施分别分解因式．

原式=(am+an)+(bm+bn)

＝a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多项式分解因式，由于它不符合因式分解的意义．但不难看出這两项尚有公因式(m+n)，因此還能继续分解，因此

原式=(am+an)+(bm+bn)

＝a(m+n)+b(m+n)

＝(m+n)?(a+b)．

這种运用分组来分解因式的措施叫做分组分解法．從上面的例子可以看出，假如把一种多项式的项分组并提取公因式後它們的另一种因式恰好相似，那么這個多项式就可以用分组分解法来分解因式．

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一种多项式因式分解時，首先观测多项式的构造特點，确定多项式的公因式．當多项式各项的公因式是一种多项式時，可以用设辅助元的措施把它转化為單项式，也可以把這個多项式因式看作一种整体，直接提取公因式；當多项式各项的公因式是隐含的時候，要把多项式進行合适的变形，或变化符号，直到可确定多项式的公因式．

2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1．必须先将常数项分解成两個因数的积，且這两個因数的代数和等于

一次项的系数．

2．将常数项分解成满足规定的两個因数积的多次尝试，一般环节：

①列出常数项分解成两個因数的积多种也許状况；

②尝试其中的哪两個因数的和恰好等于一次项系数．

3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一种分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

2.分式進行约分的目的是要把這個分式化為最简分式．

3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些项單独约分．

4.分式约分中注意對的运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，

(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整個分式的符号，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為负来处理．當然，简朴的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然後乘除，最终算加減．

（八）分数的加減法

1．通分与约分虽都是针對分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针對一种分式而言，而通分是针對多种分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是根据分式的基本性质進行变形，其共同點是保持分式的值不变．

3．一般地，通提成果中，分母不展開而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，為深入运算作准备．

4．通分的根据：分式的基本性质．

5．通分的关键：确定几种分式的公分母