广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（三） 沪教版.docVIP

广东省湛江第一中学高三数学下册尖子生辅导卷（三）沪教版

A向左平移单位 B向右平移单位

C向左平移单位 D向右平移单位

4函数的反函数为 （）

A B

C D

5过点（1，1）的直线l与圆相交于AB两点，当弦AB的长度最小时，直线l的斜率为 （）

A2 B1 C2 D1

6等差数列的值为 （）

A20 B20 C10 D10

7函数图象如右图所示,不等式的解集是 （）

A（1，0） B（0，1）

C D

8设a，b，c是△ABC的三条边，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）

A B C D

9已知点（x，y）在如图所示平面区域内运动（包含边界），目标函数当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是 （）

A B

C D

10已知奇函数的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为 （）

A0 B1 C1 D2

二填空题（本大题共4小数点题，每小题5分，共20分）

不等式的解集为

12若则向量a与b的夹角为

13已知=

14定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列，且公积为5，则这个数列的前21项的和S21的值为。

三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程式演算步骤）

15（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调弟增区间

16（本小题满分12分）

已知关于x的不等式在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围。

17（本小题满分12分）

已知数列的前n项为Sn，且当时满足数列满足数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn

18（本小题满分12分）

如果在某个区间I内满足：

对任意的，则称在I上为下凸函数；已知函数

（Ⅰ）证明：当时，在R上为下凸函数；

（Ⅱ）若时，求实数a的取值范围

19（本小题满分14分）

已知点AB是抛物线上的两个不同于坐标原点O的动点，且

（Ⅰ）求以AB为直径的圆的圆心轨迹方程；

（Ⅱ）过AB分别作抛物线的切线，证明：两切线交点M的纵坐标为定值

20（本上题满分12分）

已知函数在区间上单调递增，在区间[2，2]上单调递减，且（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设，若对任意的x1x2不等式恒成立，求实数m的最小值。

2024年高三文科数学尖子生辅导试卷三参考答案

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

C

A

D

A

B

A

A

二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

12131447

三解答题（本大题共6小题，共74分）

17（本小题满分12分）

解（Ⅰ）………………4分

的最小正周期为………………6分

（Ⅱ）由，…………8分

得…………10分

的单调增区间为……12分

18解：当

………………3分

根据条件，a应小于的最小值是，……6分

当时，

…………9分

根据条件，a应小于的最小值4；

同时a应大于的最大值4，即，不成立。……分

综上，a的取值范围是…………12分

19（本小题满分12分）

解（Ⅰ）当……………………2分

当……………6分

（Ⅱ）

………………8分

…………10分

………12分

20（本小题满分12分）

解（Ⅰ）

………………4分

为R上的下凸函数。………………6分

（Ⅱ）

………………10分

………………12分

21（本小题满分14分）

解（Ⅰ）设…………1分

…………………3分

…………5分

则]

为直径的圆的圆心的轨迹方程为…………7分

（Ⅱ）由，得，………