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2021考研数学一真题及答案

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）

x

e1

,x0

(1)函数f(x)x,在x0处

1,x0



(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.

(C)可导且导数为0.(D)可导且导数不为0.

【答案】D.

x

【解析】因为limf(x)lime11f(0)，故f(x)在x0处连续；

x0

x0x

x

e1

1x

f(x)f(0)xe1x11

因为limlimlim2，故f(0)，正确答案为D.

x0x0x0

x0x0x22

x222

(2)设函数fx,y可微，且f(x1,e)x(x1)，f(x,x)2xlnx，则df(1,1)



(A)dxdy.(B)dxdy.(C)dy.(D)dy.

【答案】C.

xxx2

【解析】f(x1,e)ef(x1,e)(x1)2x(x1)①

12

22

f(x,x)2xf(x,x)4xlnx2x②

12

分别将x0，x1带入①②式有



y0y1



f(1,1)f(1,1)1，f(1,1)2f(1,1)2

1212

联立可得f(1,1)0，f(1,1)1，df(1,1)f(1,1)dxf(1,1)dydy，故正确答案为C.

1212

sinx