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2021考研数学二真题及答案

一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的．

2

x3

t7

是的

1.当x0，0(e1)dtx

A.低阶无穷小.B.等价无穷小.C.高阶无穷小.D.同阶但非等价无穷小.

【答案】C.2

x36

tx

e1dt2e1



【解析】lim0lim2x60,故选C.

75

x0xx07xlim

5

xx07x

e1

,x0,

2.函数f(x)x在x0处

1,x0



A.连续且取极大值B.连续且取极小值

C.可导且导数等于零D.可导且导数不为零

【答案】D

x

e1

【解析】因为limex111x21，故可

x0xf(0)，故连续；又因为limxe1x

2

x0xx2

导，所以选D.

3.有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，3cm/s，当底面半径为

10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为

32

A.125cm/s,40cm/s

32

B.125cm/s,40cm/s

C.32

100cm/s,40cm/s

32

D.100cm/s,40cm/s

【答案】C.

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