初中数学《勾股定理》单元教学设计以及思维导图.pdfVIP

勾股定理主题单元教学设计

适用年级八年级

所需时间课内3课时，课外1课时

主题单元学习概述

《勾股定理》有着悠久的历史，在世界数学史上有着重要的地位，其

证明过程中所体现出来的“形数结合”思想更具有科学创新的意义;

勾股定理在解决直角三角形边长相关问题的数据计算和判断直角方

面有不可替代的作用，许多与直角三角形有关的问题的解决大都离不

开勾股定理.

本单元的学习重点;探索发现并验证勾股定理及定理的应用。

学习难点：1．．割补法割补法探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积

计算。

2．通过拼图验证勾股定理。

本单元有三部分组成：探索勾股定理、能得到直角三角形吗、蚂蚁怎

样走最近。可划分为两个专题。专题一：勾股定理及逆定理的证明；

专题二：勾股定理的应用。各专题之间是平行关系，专题一是理论，

基础，专题二是实践，应用。本单元主要的学习方式：教师指导下的

学生自学即探究性学习。学过本单元，学生能充分理解并掌握勾股定

理及逆定理的证明，能进行简单的应用。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识技能：

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用多种方法验证

勾股定理，，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，掌握直角三角形

的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

过程与方法：

体会数形结合的的数学思想及数学知识间的内在联系。培养在实际生

活中发现问题总结规律的意识和能力。经历探索并证明三角形（多边

形）内角和定理、外角和定理的过程，体会并掌握转化等数学思想方

法．

情感态度与价值观：

了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，树立民族自豪感，

培养热爱祖国的精神。

对应课标

了解勾股定理的数学价值及东西方数学文化；运用面积法证明勾股定

理，培养创造性思维；认识勾股数及其构造方法。体会数形结合的思

想并能利用勾股定理及逆定理进行计算和解决实际问题。

1、勾股定理的起源及内容

主题单元问2、勾股定理及逆定理的证明

题设计3、利用定理及逆定理进行计算和证明并能解决最短

路程的实际问题。

专题一：探索勾股定理；能得到直角三角形吗（课

内2课时）；

专题划分

专题二：蚂蚁怎样走最近（课内1课时，课外1课时）

其中，专题二作为研究性学习。

专题一探索勾股定理；能得到直角三角形吗

所需课

课内2课时

时

专题学习目标

知识技能：

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用多种方法

验证勾股定理；应用勾股定理进行简单的计算和证明。掌握直角三角

形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

过程与方法：

体会数形结合的的数学思想及数学知识间的内在联系。

情感态度与价值观：

了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，树立民族自豪感，

培养热爱祖国的精神。

勾股定理的内容是什么？

专题问勾股定理的证明方法你能会几种？

题设计勾股定理的逆定理的正确性如何得出?

利用理论如何进行计算与简单的证明？

所需教学环境和教学资源

信息化资源:几何画板课件

常规资源:作图工具（直尺，三角尺等）

教学支撑环境:多媒体教室，几何画板软件

其他:纸笔等

学习活动设计

第一课时探索勾股定理

活动1：勾股定理的内容与起源

勾股定理内容是什么？在中国及世界的起源。

此处让学生自己阅读课本，查找资料，得到答案。当然，同学之间可

以互相交流，互通有无。

活动2：勾股定理的证明

根据课本给出的图形得出定理内容或者利用赵爽弦图及总统证法得

出定理内容。

此处可以先让学生看课本，分组交流、讨论，派代表发言得到解决。

当然，这些都是在教师的指导下进行的。

活动3：相应练习

1.已知两直角三角形的两直角边的长度分别为6，8；5，12，请求

出各自的斜边长。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。

3、折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，

BC=10cm，求EC的长.

4、随堂演练

第二课时：能得到直角三角形吗