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2010-2023历年北京市第六十六中学九年级上学期期中检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知：△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，）.

求：⑴B点的坐标；

⑵BC的长.

2.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．

求证：∠BAM＝∠CAP．

3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（?）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

4.已知点(3，1)是双曲线y＝(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是(?)

A．(，－9)

B．(3，1)

C．(－1，3)

D．(6，－)

5.阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：

∵二次函数的对称轴为直线，

∴由对称性可知，和时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；

若m≥5，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

6.如图，OA=OB,点A的坐标是（-2,0），OB与x轴正方向夹角为600，请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是????????????????????.

7.已知二次函数，在和时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；

（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向右平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围．

8.二次函数的最小值是（??）

A．

B．1

C．

D．2

9.如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为(??)．

A．20°?????????B．40°??????????C．70°??????????D．90°

10.已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是

（－1，0），求这个二次函数的解析式.

11.已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.

（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；

小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．

请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．

（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，，（其中），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).

12.如图，直线l:y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为(_______，_______)；点An的坐标为(_______，_______)．

13.对于抛物线.

（1）它与x轴交点的坐标为???，与y轴交点的坐标为????，顶点坐标为???????；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x

…

?

?

?

?

?

…

y

…

?

?

?

?

?

…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是????????．

14.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为??????．

15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为

A．20°

B．40°

C．60°

D．80°

16.如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（???）

A．

B．当时，y随x的增大而增大

C．

D．是一元二次方程的一个根

17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A=????度．

18.如图，为⊙的直径，弦，垂足为点，连结，若，，则的长为（???）

A．5

B．4

C．3

D．2

19.已知抛物线．

（1）用配方法将化成的形式；

（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．

20.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O