2.4.2 圆周角定理的推论 习题练.pptxVIP

苏科版九年级上第二章对称图形——圆圆周角圆周角定理的推论2.4.2

BA12345DC67810D13°1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9B

【母题：教材P56图2－28】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是() A．60°B．90°C．120°D．150° 1

【点拨】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.【答案】B

2【2022·广元】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为() A．25°B．35° C．45°D．65°

【点拨】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝25°.∴∠ADC＝∠ABC＝25°.【答案】A

3【母题：教材P57例2】【2022·山西】如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是()A．60°B．65°C．70°D．75°

【点拨】连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∵∠ABC＝20°，∴∠CBD＝∠ABD－∠ABC＝70°.∴∠CAD＝∠CBD＝70°.【答案】C

4【2022·泰安】如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为()

【点拨】【答案】D

5【2023·宿迁宿城区校级模拟】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B，C在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于D，E两点，点B是CD的中点，则∠ABE＝________. 13°︵

【点拨】连接DC.∵∠DBC＝90°，∴DC是⊙O的直径．∵点B是CD的中点，∴∠BCD＝∠BDC＝45°.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，∴∠ACB＝90°－32°＝58°.∴∠ABE＝∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝58°－45°＝13°.︵

6【母题：教材P58练习T1】【2022·日照】一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为________．

【点拨】

7如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是OB上一点，则∠ACB等于()A．80°B．90°C．100°D．无法确定︵

【点拨】连接AB.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径，∴∠ACB＝90°.【答案】B

8【2023·常州武进区模拟】如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB＝2，AC＝.在图中画出弦AD，使AD＝1，则∠CAD的度数为() A．30°B．60° C．60°或90°D．30°或90°

【点拨】

【答案】D②当AD(D′)与AC在直径AB的同旁时，则∠CAD′＝∠OAD′－∠CAB＝60°－30°＝30°.综上，∠CAD＝30°或90°.故选D.

9【2022·广东】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明；

解：△ABC是等腰直角三角形．证明如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC.∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．︵︵

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(1)求线段AB的长及∠ABO的大小.

解：存在．如图，作OB的垂直平分线MN，交⊙C于点M，N，交OB于点D，连接OM，BM，ON，BN.易得MN必过点C，即MN是⊙C的直径．(2)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，求∠BOP的度数；若不存在，请说明理由.

∵MN垂直平分OB，∴△OBM，△OBN都是等腰三角形．∴点M，N均符合点P的要求．∵MN是⊙C的直径，∴∠MON＝90°.∵∠BMO＝∠BAO＝60°，∴△OBM是等边三角形．∴∠BOM＝60°.∴∠BON＝∠MON－∠BOM＝90°－60°＝30°.故存在符合条件的点P，∠BOP的度数为60°或30°.

11【2022·武汉】如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD.(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；

解：△BDE是等腰直角三角形．证明如下：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE.∴BD＝ED.∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∴△BDE是等腰直角三角形．