江苏省东台市三仓中学高考数学 23函数的单调性学案.docVIP

第二章函数

§23函数的单调性

导学目标：

①理解函数的单调性最大（小）值及其几何意义；

②理解函数单调性的定义，掌握函数单调性的判定与证明，能利用函数的单调性解决一些问题

自主梳理

1增函数和减函数一般地，设函数的定义域为：

如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是___________

如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是___________

2单调性与单调区间

如果一个函数在某个区间上是_____________或是____________，就说这个函数在这个区间上具有_____________（区间称为____________）。

3最大（小）值（前面已复习过）

4判断函数单调性的方法

（1）定义法：利用定义严格判断。

（2）导数法①若在某个区间内可导，当时，为______函数；当时，为______函数。

②若在某个区间内可导，当在该区间上递增时，则______0，当在该区间上递减时，则______0。

（3）利用函数的运算性质：如若为增函数，则①为增函数；

②为减函数；③为增函数；④为增函数；⑤为减函数。

（4）利用复合函数关系判断单调性

法则是“___________”即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为_______，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为_______，

（5）图像法

（6）奇函数在两个对称区间上具有____的单调性；偶函数在两个对称区间上具___的单调性；

自我检测

1设函数是上的减函数，则的取值范围为

2已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数的取值范围是

3函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则=

4已知：函数在上是增函数，则的取值范围是_____

5函数在区间上是单调________函数（填“增”或“减”）

探究点一函数单调性的判断及应用：

【例1】已知函数其中

若求的值；

证明：当时，函数在区间上为单调减函数；

若函数在区间是增函数，求的取值范围

探究点二求函数的单调区间：

【例2】求函数的单调区间

变式训练：(1)求函数的单调区间

(2)求函数的单调区间

探究点三函数单调性的应用：

【例3】（1）若是R上的增函数，则满足的实数的取值范围是

(2)已知函数是偶函数，在[0,2]上是单调减函数，则的大小顺序是

(3)已知函数若，则实数的取值范围是

探究点四抽象函数的单调性：

﹡【例4】函数对任意的a,b∈R，都有，并且当x0时，1

(1)求证：是R上的增函数；

（2）若，解不等式

1给出如下三个函数：①；②；③其中在区间内为增函数的是(写出所有增函数的序号)

2已知函数是定义在上的函数，且在该区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是

3已知函数对于任意的，都有，则的最大值为

4设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则从小到大的顺序为