2023-2024学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|（x﹣2）（x+1）＜0}，则A∩B＝（）

A．[0，2） B．（0，2） C．[0，3] D．（﹣1，3]

2．命题“?x＞0，x﹣ex﹣1≥1”的否定为（）

A．?x≤0，x﹣ex﹣1≥1 B．?x＞0，x﹣ex﹣1＜1

C．?x≤0，x﹣ex﹣1＜1 D．?x＞0，x﹣ex﹣1＜1

3．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时，f（x）＝x3+2x2，则f（x）在区间[﹣1，0]上（）

A．单调递增，且最小值为﹣3 B．单调递减，且最小值为﹣3

C．单调递增，且最大值为﹣3 D．单调递减，且最大值为﹣3

4．已知a＝log23，b＝log48，c=(3

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

5．若sin(α-π6

A．89 B．-89 C．79

6．已知x，y∈R，则使x＞y成立的充分条件为（）

A．xy+1＞1 B．1y＞1x-1 C．x2＞（y+1）2 D．（x

7．设函数f(x)=x2+1ax+1，g（x）＝xa（

A．a＜﹣1 B．a＜-12 C．-1

8．已知函数f(x)=8(x+1)3+2x+1，g（

A．f（x）与g（x）均为单调函数

B．若f（a）＜g（b），则ab+b﹣2＞0

C．若f（a）＝g（b），则a+b＝1不可能成立

D．存在关于y轴对称的点P，Q分别在f（x），g（x）的图象上

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中.有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列等式正确的为（）

A．923=6 B．lg2+lg5

C．2log12

10．在△ABC中，下列结论正确的为（）

A．cosA?cosB?cosC＞0 B．sin(A+B

C．sinC＝sinAcosB+cosAsinB D．cosC＝cosAcosB﹣sinAsinB

11．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①?x，y∈（0，+∞），f（xy）＝xf（y）+yf（x）；②?x∈（1，+∞），f（x）＞0，则下列结论正确的为（）

A．f（1）＝0 B．f（x2）＝x2f（x）

C．?x∈（0，1），f（x）＜0 D．f（x）在区间（1，+∞）上单调递减

12．已知函数f(x)=23

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．f（x）在区间（0，π）上的所有零点之和为7π6

C．若|f（ωx）|（ω＞0）在区间(-π6

D．若x1，x2为f(x)=32在区间（0，π

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数y=x+ln(1-x)的定义域为

14．已知某扇形的圆心角是3π4，半径是4，则该扇形的面积为

15．已知x，y＞0，若x+xy＝4，则x+y的最小值为．

16．已知函数f(x)=|log3x|，x＞0sinπx-3cosπx，-32≤x≤0，若关于x的方程f（x）＝a恰有四个相异实数解x1，x2，x3，x4，则实数a的最小值为；

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知点（a，3）在角α的终边上，且cosα=4

（1）求tanα的值；

（2）求sin(π+α)+cos(π-α)sin(

18．（12分）已知集合A＝{x|116≤2x≤16}，B＝{x|m﹣3≤x≤m2

（1）当m＝2时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19．（12分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为130米，转盘直径为120米，开启后按逆时针方向匀速旋转，每30分钟转一圈．已知游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设游客距离地面的高度h（单位：米）关于进舱时间t（单位：分钟）的函数解析式为h（t）＝Asin（ωt+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，φ∈（﹣π，π））．

（1）求h（t）；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间游客距离地面的高度不小于100米？

20．（12分）已知函数f(x)=x+1

（1）根据定义法证明f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；

（2）设t＞0，求解关于t的不等式f（t