山西省怀仁县第一中学20242024学年高中数学 242抛物线的简单几何性质（二）导学案 理新人教A版选修21.docVIP

高二数学学案(理科）

课题：242抛物线的简单几何性质（二）

一学习目标：

1进一步熟悉抛物线的四种几何性质，并能应用；

2会解决抛物线焦点弦相关问题；

3会研究直线与抛物线的位置关系

二重点，难点：

抛物线的焦点弦问题，直线与抛物线的位置关系

三复习回顾：

请指出抛物线的焦点坐标，准线方程，范围，对称轴，顶点，离心率，开口方向

四导思探究：

设AB是抛物线过焦点F的一条弦，设，AB中点M，过A，M，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,求证：

（1）以AB为直径的圆必与准线相切；

（2），（焦点弦长与中点关系）；

（3）；

（4）；

（5）若直线AB过抛物线的焦点F，且其倾斜角为，则

五导练展示：

设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O

六达标检测：

13

2已知抛物线上两点A,B到焦点的距离之和为5，线段AB过焦点，且其中点横坐标为2，则=

七反思小结：