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2010-2023历年吉林通化第一中学高三上学期第二次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知矩形，，点是的中点，将△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.

(1)证明：⊥面；

(2)求二面角的余弦值.

2.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，?.

(1)求证：平面；

(2)求四面体的体积.

3.函数对任意的，都有，若函数，则的值是(??)

A．1

B．－5或3

C．－2

D．

4.若＝2013，则＋tan2α＝________.

5.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

6.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是???????.

7.设p:函数的定义域为R;q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数的取值范围.

8.已知函数,则“是奇函数”是的(??)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9.已知函数其中为自然对数的底数，.

(1)设，求函数的最值；

(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

10.直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是(??)

A．AB1∥平面BDC1

B．A1C⊥平面BDC1

C．直三棱柱的体积V＝4

D．直三棱柱的外接球的表面积为4π

11.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则(??)

A．,且

B．,且

C．与相交,且交线垂直于

D．与相交,且交线平行于

12.已知函数?，若存在正实数，使得方程有两个根，，其中，则的取值范围是(???)

A．

B．

C．

D．

13.已知函数f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)．

(1)当m＝0时，求f(x)在区间[，]上的取值范围；

(2)当tanα＝2时，f(α)＝，求m的值．

14.若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为(??)

A．

B．

C．

D．

15.四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA

所成角的余弦值为?????.

16.设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=(??)

A．

B．

C．

D．

17.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为(??)

A．

B．

C．

D．

18.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为???????????????.

19.如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(??)

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

20.如图，平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为(??)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：（1）一般是通过证明线面垂直得到线线垂直，即证明其中一条直线与另一条直线所在的平面垂直．（2）利用向量法求二面角的平面角，建立空间直角坐标系利用向量的一个运算求出两个平面的法向量，进而求出二面角的余弦值.

试题解析：(1)∵AD=2AB=2，E是AD的中点，

∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，

又∵平面DEC⊥平面BEC，面DEC∩面BEC=EC

∴BE⊥面DEC，∴BE⊥CD’．

又CD’⊥ED’,且BE∩ED’=E,故CD′⊥面BED’?????????????????4分

(2)法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC

垂足为F，连接D’M，DF,则DM⊥EC.

∵平面DEC⊥平面BEC∴DM⊥平面EBC

∴MF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：DF⊥BC

∴∠DFM是二面D-BC-E的平面角．???8分

在Rt△DMF中，,

,

∴二面角D’-BC—E的余弦值为????????????????????12分，

法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．

则

设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为

,

????取x2=l

得

∴二